《2025年新课标同步单元练习七年级数学下册北师大版深圳专版》

4. 计算：
- (1)$(-3a^{2}b)^{4}=$__________；
- (2)$a\cdot a^{5}-(2a^{3})^{2}=$__________.

答案： $81a^{8}b^{4}$@@$-3a^{6}$

5. 给出下列算式：①$a^{8}-a^{7}=a$；②$a^{8}\cdot a^{7}=a^{56}$；③$(3a^{3})^{3}=9a^{9}$；④$[(-a)^{7}]^{3}=(-a)^{10}$. 其中错误的有__________.(填序号)

答案： ①②③④

6. 已学的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法；②幂的乘方；③积的乘方. 在“$(a^{2}\cdot a^{3})^{2}=(a^{2})^{2}\cdot (a^{3})^{2}=a^{4}\cdot a^{6}=a^{10}$”的运算过程中，依次运用了上述“幂的运算”中的__________.(填序号)

答案： ③②①

7. 规定$a*b = ab - 1$，如$2*1=2\times1 - 1 = 1$.
- (1)若$3^{2}*3^{x - 1}=26$，求$x$的值；
- (2)求$2^{2023}*(-0.5)^{2024}$的值.

答案： 解：
(1)因为$a*b = ab - 1$， 所以$3^{2}*3^{x - 1}=3^{2}\cdot3^{x - 1}-1 = 3^{1 + x}-1$，即$3^{1 + x}-1 = 26$， 所以$3^{1 + x}=27 = 3^{3}$，所以$1 + x = 3$，解得$x = 2$。
(2)因为$a*b = ab - 1$， 所以$2^{2023}*(-0.5)^{2024}$ $=2^{2023}\times(-0.5)^{2024}-1 = 2^{2023}\times(-0.5)^{2023}\times(-0.5)-1$ $=[2\times(-0.5)]^{2023}\times(-0.5)-1 = (-1)^{2023}\times(-0.5)-1$ $=(-1)\times(-0.5)-1 = 0.5 - 1 = -0.5$。

1. 若$(a + 3)^{2}+\vert3b + 1\vert = 0$，求$a^{2021}\cdot b^{2020}$.

答案： 解：由题意有$a + 3 = 0$，$3b + 1 = 0$， 所以$a = -3$，$b = -\frac{1}{3}$。所以$a^{2021}\cdot b^{2020}=a\cdot(ab)^{2020}=-3\times[-3\times(-\frac{1}{3})]^{2020}=-3$。

2. 若$x = 2^{m}-1$，$y = 1 + 4^{m + 1}$，则用含$x$的代数式表示$y$为____________.

答案： $y = 4(x + 1)^{2}+1$

3. 学完有理数的乘方后，小深做了这样一道题，小深的方法是：
$3^{10}\times(\frac{1}{3})^{11}=3^{10}\times(\frac{1}{3})^{10}\times\frac{1}{3}=(3\times\frac{1}{3})^{10}\times\frac{1}{3}=1\times\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$.
请你阅读后，用他的方法解下面题目.
设$M = (-\frac{1}{2023})^{2024}\times2023^{2025}$，$N = (-4)^{10}\times(-6)^{11}\times(-\frac{1}{24})^{10}-2018$，求$(M + N)^{2025}$的值.

答案： 解：因为$M = (-\frac{1}{2023})^{2024}\times2023^{2025}=(-\frac{1}{2023}\times2023)^{2024}\times2023 = 2023$， $N = (-4)^{10}\times(-6)^{11}\times(-\frac{1}{24})^{10}-2018=[(-4)\times(-6)\times(-\frac{1}{24})]^{10}\times(-6)-2018=-6 - 2018=-2024$， 所以$(M + N)^{2025}=(2023 - 2024)^{2025}=-1$。