《2025年新课标同步单元练习七年级数学下册北师大版深圳专版》

5. 计算：(1)$6a^{2}(ab - b^{2})-2a^{2}b(a - b)$；(2)$-2a^{2}(\frac{1}{2}ab + b^{2})-5a(a^{2}b - ab^{2})$．

答案：
(1)$4a^{3}b - 4a^{2}b^{2}$
(2)$-6a^{3}b + 3a^{2}b^{2}$

6. 如图1-2-2，把边长分别为$a$和$b$的两个正方形并排放在一起，请你计算图中阴影部分的面积．

答案： $\frac{1}{2}a^{2}$

7. 如图1-2-3，将一个长方形铁皮剪去一个小正方形．
(1)用含有$a$，$b$的代数式表示阴影部分的面积；
(2)当$a = 6$，$b = 2$时，求阴影部分的面积．

答案：
(1)$a^{2}+3ab + b^{2}$
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1. 小深和小圳同时计算一道整式乘法题$(2x + a)(3x + b)$，小深抄错了第一个多项式中的$a$的符号，即把$+a$抄成了$-a$，得到的结果为$6x^{2}+11x - 10$；小圳把第二个多项式中的$3x$抄成了$x$，得到的结果为$2x^{2}-9x + 10$．
(1)你知道题中$a$，$b$的值各是多少吗?
(2)请你计算出这道题的正确结果．

答案： 解：
(1)根据题意得$(2x - a)(3x + b)=6x^{2}+(2b - 3a)x - ab = 6x^{2}+11x - 10$， $(2x + a)(x + b)=2x^{2}+(a + 2b)x + ab = 2x^{2}-9x + 10$， 所以$2b - 3a = 11$①，$a + 2b = - 9$②， 所以由①得$2b = 11 + 3a$③. 将③代入②得$a + 11+3a = - 9$，得$a = - 5$，将$a = - 5$代入③得$b = - 2$，满足$ab = 10$，所以$a = - 5$，$b = - 2$.
(2)正确的结果为$(2x - 5)(3x - 2)=6x^{2}-19x + 10$.