《2025年新课标同步单元练习七年级数学下册北师大版深圳专版》

3. 计算$(-4a^{3}bc)\cdot (-3a^{2}b)=$__________.

答案： $12a^{5}b^{2}c$

4. 已知$x^{2m}=3$，$y^{2n}=5$，求$(x^{3m})^{2}+(-y^{3n})^{2}-x^{m - 1}y^{n}\cdot x^{m + 1}y^{n}$的值.

答案： 解：因为$x^{2m}=3$，$y^{2n}=5$， 所以$(x^{3m})^{2}+(-y^{3n})^{2}-x^{m - 1}y^{n}\cdot x^{m + 1}y^{n}$ $=(x^{2m})^{3}+(y^{2n})^{3}-x^{2m}y^{2n}$ $=3^{3}+5^{3}-3×5$ $=27 + 125 - 15$ $=137$.

5.（1）某三角形的一边长为$4ab$，此边上的高为$\frac{1}{2}a^{2}$，则它的面积是多少？
（2）光在真空中的传播速度约为$3×10^{5}\text{ km/s}$，太阳光照射到地球上大约需要$5×10^{2}\text{ s}$，地球与太阳的距离大约是多少千米？

答案： 解：
(1)$a^{3}b$
(2)$3×10^{5}×5×10^{2}=15×10^{7}=1.5×10^{8}(km)$. 故地球与太阳的距离大约是$1.5×10^{8}km$.

6. 阅读下列解答过程，解决问题.
$(-2a^{2}b)^{2}\cdot (3a^{3}b^{2})^{3}=(-6a^{5}b^{3})^{6}$ ……①
$=(-6)^{6}\cdot (a^{5})^{6}\cdot (b^{3})^{6}$ ……②
$=46\ 656a^{30}b^{18}$. ……③
上述过程中，有无错误？若有错误，则错在第几步？原因是什么？请写出正确的解答过程.

答案： 解：有错误，错在第①步，原因是弄错了乘方和乘法的运算顺序. 正解：原式$=4a^{4}b^{2}\cdot27a^{9}b^{6}=108a^{13}b^{8}$.

1. 已知$(2x^{2}y)^{m}\cdot (-xy^{n}z)^{3}\cdot 3y^{4}z^{6}=-24x^{q}y^{10}z^{p}$，求$mn + pq$的值.

答案： 84