《2025年新课标同步单元练习七年级数学下册北师大版深圳专版》

1. 下列运算中，结果为$m^{6}$的是( )．
A. $m^{3}+m^{3}$
B. $m^{2}\cdot m^{3}$
C. $(-m^{2})^{3}$
D. $(-m^{3})^{2}$

答案： D

2. 计算：
(1)$(5^{2})^{3}=$__________； (2)$-(10^{3})^{2}=$__________；
(3)$\left[\left(\frac{1}{3}\right)^{3}\right]^{4}=$__________； (4)$\left[\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}\right]^{5}=$__________．

答案： $5^{6}$@@$-10^{6}$@@$(\frac{1}{3})^{12}$@@$(\frac{3}{5})^{10}$

3. 计算：
(1)$-m\cdot(-m)^{3}=$__________； (2)$(y^{3})^{4}+(y^{4})^{3}=$__________；
(3)$(b^{3})^{4}\cdot(b^{4})^{3}=$__________； (4)$(t^{2})^{m}\cdot t=$__________．

答案： $m^{4}$@@$2y^{12}$@@$b^{24}$@@$t^{2m + 1}$

4. 若$2^{m}=3$，$2^{n}=2$，则(1)$2^{m + n}=$__________；(2)$2^{2m + 2n}=$__________；(3)$4^{m + 2n}=$__________．

答案： 6@@12@@144

5. 比较大小，并说明理由．
(1)$27^{25}$和$3^{80}$； (2)$3^{444}$和$4^{333}$．

答案： 解：
(1)$27^{25}＜3^{80}$。理由：$27^{25}=(3^{3})^{25}=3^{75}＜3^{80}$。
(2)$3^{444}＞4^{333}$。理由：$3^{444}=3^{4×111}=(3^{4})^{111}=81^{111}$，$4^{333}=4^{3×111}=(4^{3})^{111}=64^{111}$。 因为$81＞64$，所以$81^{111}＞64^{111}$。所以$3^{444}＞4^{333}$。

6.(1)若$2\cdot8^{n}\cdot16^{n}=4^{11}$，求$n$的值；
(2)已知$2x + 5y - 3 = 0$，求$4^{x}\cdot32^{y}$的值．

答案： 解：
(1)$n = 3$。
(2)因为$2x + 5y - 3 = 0$，所以$2x + 5y = 3$。 所以$4^{x}\cdot32^{y}=2^{2x}\cdot2^{5y}=2^{2x + 5y}=2^{3}=8$。

7. 规定$a*b = 2^{a}\cdot2^{b}$．
(1)$1*3=$__________；
(2)若$2*(x + 1)=64$，求$x$的值．

答案： 16@@由题意得$2^{2}\cdot2^{x + 1}=2^{6}$，即$2^{2 + x + 1}=2^{6}$， 所以$2 + x + 1 = 6$，解得$x = 3$。