《2025年新课标同步单元练习七年级数学下册北师大版深圳专版》

1. 某商场柜台为了吸引顾客，打出了一个小广告如下：本专柜为了感谢广大消费者的支持和厚爱，特举行购物抽奖活动，中奖率为100％，最高奖为50元的购物券．具体方法是：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘(转盘的各个区域均被等分)的机会(如图3-3-10)，如果转盘停止后，指针正好对准黄、红、绿、白色区域，顾客就可以分别获得50元、20元、10元、5元的购物券．请根据以上信息，解答下列问题：
(1)小亮的妈妈购物100元，获得购物券的概率是多少?
(2)小亮的妈妈购物150元，她获得50元、5元购物券的概率分别是多少?
(3)请在转盘的适当地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为$\frac{3}{8}$．

答案：
解：
(1)因为中奖率为100％， 所以获得购物券的概率是1.
(2)因为转盘共分为16等份，获得50元购物券只有1份，获得5元购物券有11份， 所以她获得50元、5元购物券的概率分别是$\frac{1}{16}$，$\frac{11}{16}$.
(3)如答图3 - 3 - 2(涂色位置不唯一，涂色数量唯一)： 

2. 请你用如图3-3-11所示的三角形设计一个游戏，用铅笔在三角形中随意点，使点中某个区域的概率为$\frac{1}{4}$．

答案：
解：如答图3 - 3 - 3，D为BC的中点，E为BD的中点，阴影部分即为所要点中的区域.（答案不唯一） 

3. 图3-3-12是计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9个小方格的“雷区”中，随机埋藏着10颗“地雷”，每个小方格最多能埋藏1颗“地雷”. 小明游戏时先踩中一个小方格，显示数字2，它表示与这个方格相邻的8个小方格(图中黑框所围区域，设为A区域)中埋藏着2颗“地雷”．
(1)如果小明踩在图中9×9个小方格的任意一个小方格，那么他踩中“地雷”的概率是__________．
(2)若小明在区域A内与显示数字2的方格相邻的8个小方格中任踩一个，则踩中“地雷”的概率是__________．
(3)为了尽可能不踩中“地雷”，小明的第二步应踩在A区域内的小方格上还是应踩在A区域外的小方格上? 并说明理由．

答案： 解：
(1)$\frac{10}{81}$
(2)$\frac{1}{4}$ 解析：若小明在区域A内与显示数字2的方格相邻的8个小方格中任踩一个，则踩中“地雷”的概率是$\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$. 故答案为$\frac{1}{4}$.
(3)小明的第二步应踩在A区域外的小方格上.
理由：踩在A区域内的小方格上不踩中“地雷”的概率为$\frac{8 - 2}{8}=\frac{3}{4}$， 踩在A区域外的小方格上不踩中“地雷”的概率为$\frac{81 - 9 - 8}{81 - 9}=\frac{8}{9}$， 因为$\frac{3}{4}＜\frac{8}{9}$，所以小明的第二步应踩在A区域外的小方格上.