《2025年新课标同步单元练习七年级数学下册北师大版深圳专版》

6. 一个底面是正方形的长方体，高为4 cm，底面正方形的边长为6 cm，如果它的高不变，底面正方形边长增加$x$ cm，那么体积增加多少？

答案： (48x + 4x²) cm³

7. 一个圆的半径为$(2r + 1)$ cm，半径增加2 cm后，这个圆的面积增加了多少？

答案： (8πr + 8π) cm²

1. 我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式. 例如，图1 - 3 - 8①的图形面积(阴影部分面积)可以用来解释$(a + b)^2 - (a - b)^2 = 4ab$，那么通过图1 - 3 - 8②的图形面积(空白部分面积)的计算，验证了一个代数恒等式，此代数恒等式是( ).

A. $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$
B. $(a - b)(a + 2b) = a^2 + ab - b^2$
C. $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
D. $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

答案： C

2. 用如图1 - 3 - 9所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为$a + 2b$的正方形，需要B类卡片的张数为( ).

A. 6
B. 2
C. 3
D. 4

答案： D