《2025年新课标同步单元练习七年级数学下册北师大版深圳专版》

7. 如图2-1-4，直线AB，CD相交于点O，∠BOE：∠BOD = 5：2，若∠AOC = 32°，求∠AOE的度数．

图2-1-4

答案： 解：因为∠AOC = 32°， 所以∠BOD = 32°（对顶角相等）. 又因为∠BOE : ∠BOD = 5 : 2， 所以∠BOE = 80°. 所以∠AOE = 180° - 80° = 100°.

1. 如图2-1-5，已知∠AOB = 155°，∠AOC = ∠BOD = 90°．
(1)写出图中与∠COD互余的角．
(2)求∠COD的度数．
(3)图中是否有互补的角？若有，请写出来．

图2-1-5

答案： 解：（1）因为∠AOC = ∠BOD = 90°， 所以∠COD + ∠AOD = 90°，∠COD + ∠BOC = 90°. 所以与∠COD互余的角是∠AOD和∠BOC.
（2）因为∠BOC = ∠AOB - ∠AOC = 65°， 所以∠COD = ∠BOD - ∠BOC = 25°.
（3）∠COD与∠AOB互补，∠AOC与∠BOD互补.

2. 观察图2-1-6①②③，寻找对顶角(不含平角)．

(1)如图2-1-6①，图中共有__________对对顶角；
(2)如图2-1-6②，图中共有__________对对顶角；
(3)如图2-1-6③，图中共有__________对对顶角；
(4)研究(1)～(3)中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n(n≥2，且n为整数)条直线相交于一点，则可形成__________对对顶角．

答案： 2@@6@@12@@n(n - 1)