《2025年新课标同步单元练习七年级数学下册北师大版深圳专版》

2.（1）如图2-3-10①，$l_1// l_2$，则$\angle A_1+\angle A_2+\angle A_3 =$_________（直接写出结果）；
（2）如图2-3-10②，$l_1// l_2$，则$\angle A_1+\angle A_2+\angle A_3+\angle A_4 =$_________（直接写出结果）；
（3）如图2-3-10③，$l_1// l_2$，则$\angle A_1+\angle A_2+\angle A_3+\angle A_4+\angle A_5 =$_________（直接写出结果）；
（4）如图2-3-10④，$l_1// l_2$，则$\angle A_1+\angle A_2+\cdots+\angle A_n =$_________（直接写出结果）.

答案： 360°@@540°@@720°@@(n - 1)·180°

3.【学科融合】物理学中把经过入射点$O$并垂直于反射面的直线$ON$叫作法线，入射光线与法线的夹角$i$叫作入射角，反射光线与法线的夹角$r$叫作反射角（如图2-3-11①）. 由此可以归纳出如下的规律：在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线、入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角，这就是光的反射定律.
【数学推理】如图2-3-11②，有两块平面镜$OM$，$ON$，且$OM\perp ON$，入射光线$AB$经过两次反射，得到反射光线$CD$. 由以上光的反射定律，可知入射角与反射角相等，进而可以推得它们的余角也相等，即$\angle1 = \angle2$，$\angle3 = \angle4$. 在这样的条件下，请说明：$AB// CD$.
【尝试探究】两块平面镜$OM$，$ON$，且$\angle MON=\alpha$，入射光线$AB$经过两次反射，得到反射光线$CD$.
（1）如图2-3-11③，光线$AB$与$CD$相交于点$E$，则$\angle BEC =$_________；
（2）如图2-3-11④，光线$AB$与$CD$所在的直线相交于点$E$，$\angle BED=\beta$，求$\alpha$与$\beta$之间满足的等量关系.

答案： 解：【数学推理】因为OM⊥ON， 所以∠CON = 90°. 所以∠2 + ∠3 = 90°. 因为∠1 = ∠2，∠3 = ∠4， 所以∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°. 因为∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠DCB + ∠ABC = 360°， 所以∠DCB + ∠ABC = 180°. 所以AB//CD.
【尝试探究】 （1）180° - 2α
解析：在△OBC中，因为∠MON = α， 所以∠2 + ∠3 = 180° - α. 因为∠1 = ∠2，∠3 = ∠4， 所以∠BCD = 180° - 2∠3，∠ABC = 180° - 2∠2. 所以∠BEC = 180° - ∠ABC - ∠BCD = 180° - (180° - 2∠2) - (180° - 2∠3) = 2(∠2 + ∠3) - 180° = 2(180° - α) - 180° = 180° - 2α. 故答案为180° - 2α.
（2）因为∠1 = ∠2，∠3 = ∠4， 所以∠ABC = 180° - 2∠2， ∠BCD = 180° - 2∠3. 所以∠BED = 180° - ∠EBC - ∠BCD = 180° - (180° - ∠ABC) - ∠BCD = ∠ABC - ∠BCD = (180° - 2∠2) - (180° - 2∠3) = 2(∠3 - ∠2) = β. 因为∠BOC = 180° - ∠2 - ∠BCO = 180° - ∠2 - (180° - ∠3) = ∠3 - ∠2 = α， 所以β = 2α.