《2025年黄冈金牌之路练闯考五年级数学下册人教版》

1.用棱长1cm的小正方体拼成如下的正方体后，把它们的表面涂色。(主要对应目标:5309)
　(1)①、②、③中,三面、两面、一面涂色的和没有涂色的小正方体各有多少个？填入下表。
　　　　
　　　
　(2)照这样的规律摆下去，第④、5、⑥个大正方体的结果会怎样？填入下表。
　　　
　(3)先观察表格，再寻找规律并填空。
　　　　如果一个大正方体每条棱上有n个(n≥2)小正方体,则:
　　①三面涂色的小正方体位于顶点处，每个顶点处有1个，一共有(　　　　　)个。
　　②两面涂色的小正方体位于棱上,每条棱上有(　　　　　)个,一共有(　　　　　)个。
　　③一面涂色的小正方体位于面上，每个面上有(　　　　　　)个，一共有(　　　　　)个。
④没有涂色的小正方体位于大正方体的内部,一共有(　　　　　)个。

答案：
(1)8 8 8 0 12 24 0 6 24 0 1 8
(2)8 8 8 36 48 60 54 96 150 27 64 125
(3)①8 ②$n - 2$ $12(n - 2)$ ③$(n - 2)^2$ $6(n - 2)^2$ ④$(n - 2)^3$

2.如图,由若干个小正方体摆成一个几何体靠在墙角,这些小正方体的 个数为(　　　　)个,露在外面的有
　(　　　　)个面(不算底面)。如果每个小正方体的棱长是1cm,那么露在外面的面的面积是(　　　　)cm²，这个几何体的体积是(　　　　)cm”。(主要对应目标:5309)

答案： 10 30 30 10

3.用若干个棱长为1cm的小正方体搭成一个大正方体,表面涂上颜色,其中两面涂色的小正方体一共有24个,这个大正方体的体积是多少？(主要对应目标:5309)

答案： $24\div12 = 2$(个) $2 + 2 = 4$(个) $4\times1 = 4$(cm) $4\times4\times4 = 64$(cm³)

4.将一个长6cm、宽5cm、高4cm的长方体木块的六个面都涂上颜色，然后分割成棱长是1cm的小正方体。(主要对应目标:5309)
　　　　　　　
　(1)切开后，有多少块小正方体木块没有涂色？
　(2)切开后，有多少块小正方体木块分别有两面、一面涂色？

答案：
(1)$(6 - 2)\times(5 - 2)\times(4 - 2) = 24$(块)
(2)两面：$[(6 - 2)+(5 - 2)+(4 - 2)]\times4 = 36$(块)
一面：$[(6 - 2)\times(5 - 2)+(6 - 2)\times(4 - 2)+(5 - 2)\times(4 - 2)]\times2 = 52$(块)