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2025年智趣暑假作业八年级数学人教版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年智趣暑假作业八年级数学人教版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
1. 下列各式中,一定是二次根式的有(
$\sqrt { - 5 } , \sqrt { a } , \sqrt { a ^ { 2 } + 1 } , \sqrt { - 11 } , \sqrt { a ^ { 2 } }$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
)$\sqrt { - 5 } , \sqrt { a } , \sqrt { a ^ { 2 } + 1 } , \sqrt { - 11 } , \sqrt { a ^ { 2 } }$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：
判断二次根式的条件是被开方数为非负数。
- $\sqrt{-5}$：被开方数$-5＜0$，不是二次根式。
- $\sqrt{a}$：当$a＜0$时，被开方数为负数，不是二次根式。
- $\sqrt{a^2 + 1}$：因为$a^2\geq0$，所以$a^2 + 1\geq1＞0$，是二次根式。
- $\sqrt{-11}$：被开方数$-11＜0$，不是二次根式。
- $\sqrt{a^2}$：因为$a^2\geq0$，是二次根式。
综上，一定是二次根式的有2个。
答案：B
- $\sqrt{-5}$：被开方数$-5＜0$，不是二次根式。
- $\sqrt{a}$：当$a＜0$时，被开方数为负数，不是二次根式。
- $\sqrt{a^2 + 1}$：因为$a^2\geq0$，所以$a^2 + 1\geq1＞0$，是二次根式。
- $\sqrt{-11}$：被开方数$-11＜0$，不是二次根式。
- $\sqrt{a^2}$：因为$a^2\geq0$，是二次根式。
综上，一定是二次根式的有2个。
答案：B
2. 下列各式计算正确的是(
A.$( - \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } = - 5$
B.$\sqrt { ( - 0.5 ) ^ { 2 } } = - 0.5$
C.$( - \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } = 5 ^ { 2 }$
D.$\sqrt { ( - 0.5 ) ^ { 2 } } = 0.5$
D
)A.$( - \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } = - 5$
B.$\sqrt { ( - 0.5 ) ^ { 2 } } = - 0.5$
C.$( - \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } = 5 ^ { 2 }$
D.$\sqrt { ( - 0.5 ) ^ { 2 } } = 0.5$
答案：
解：
A. $(-\sqrt{5})^2 = (\sqrt{5})^2 = 5 \neq -5$，错误；
B. $\sqrt{(-0.5)^2} = \sqrt{0.25} = 0.5 \neq -0.5$，错误；
C. $(-\sqrt{5})^2 = 5 \neq 5^2$，错误；
D. $\sqrt{(-0.5)^2} = 0.5$，正确。
结论：D
A. $(-\sqrt{5})^2 = (\sqrt{5})^2 = 5 \neq -5$，错误；
B. $\sqrt{(-0.5)^2} = \sqrt{0.25} = 0.5 \neq -0.5$，错误；
C. $(-\sqrt{5})^2 = 5 \neq 5^2$，错误；
D. $\sqrt{(-0.5)^2} = 0.5$，正确。
结论：D
3. $\sqrt { ( 2 a - 1 ) ^ { 2 } } = 1 - 2 a$,则(
A.$a ＜ \frac { 1 } { 2 }$
B.$a \leq \frac { 1 } { 2 }$
C.$a ＞ \frac { 1 } { 2 }$
D.$a \geq \frac { 1 } { 2 }$
B
)A.$a ＜ \frac { 1 } { 2 }$
B.$a \leq \frac { 1 } { 2 }$
C.$a ＞ \frac { 1 } { 2 }$
D.$a \geq \frac { 1 } { 2 }$
答案：
解：因为$\sqrt{(2a - 1)^2} = |2a - 1|$，已知$\sqrt{(2a - 1)^2} = 1 - 2a$，所以$|2a - 1| = 1 - 2a$。
绝对值的性质：当$|x| = -x$时，$x \leq 0$。
则$2a - 1 \leq 0$，解得$a \leq \frac{1}{2}$。
答案：B
绝对值的性质：当$|x| = -x$时，$x \leq 0$。
则$2a - 1 \leq 0$，解得$a \leq \frac{1}{2}$。
答案：B
4. 实数$a$,$b$在数轴上的位置如图所示,且$| a | ＞ | b |$,则化简$\sqrt { a ^ { 2 } }$-| a + b |的结果为(
A.$2 a + b$
B.$- 2 a + b$
C.$b$
D.$2 a - b$
C
)A.$2 a + b$
B.$- 2 a + b$
C.$b$
D.$2 a - b$
答案：
解：由数轴可知，$a ＜ 0$，$b ＞ 0$。
因为$|a| ＞ |b|$，所以$a + b ＜ 0$。
$\sqrt{a^2} = |a| = -a$，$|a + b| = -(a + b) = -a - b$。
则$\sqrt{a^2} - |a + b| = -a - (-a - b) = -a + a + b = b$。
答案：C
因为$|a| ＞ |b|$，所以$a + b ＜ 0$。
$\sqrt{a^2} = |a| = -a$，$|a + b| = -(a + b) = -a - b$。
则$\sqrt{a^2} - |a + b| = -a - (-a - b) = -a + a + b = b$。
答案：C
1. 若式子$\frac { \sqrt { 2 - x } } { x }$有意义,则实数$x$的取值范围是
$x \leq 2$且$x \neq 0$
.
答案：
要使式子$\frac{\sqrt{2 - x}}{x}$有意义，需满足：
1. 二次根式被开方数非负：$2 - x \geq 0$，解得$x \leq 2$；
2. 分式分母不为零：$x \neq 0$。
综上，实数$x$的取值范围是$x \leq 2$且$x \neq 0$。
答案：$x \leq 2$且$x \neq 0$
1. 二次根式被开方数非负：$2 - x \geq 0$，解得$x \leq 2$；
2. 分式分母不为零：$x \neq 0$。
综上，实数$x$的取值范围是$x \leq 2$且$x \neq 0$。
答案：$x \leq 2$且$x \neq 0$
2. 当$x = $
$\frac{5}{2}$
时,$\sqrt { 2 x - 5 }$有最小值.
答案：
解：要使$\sqrt{2x - 5}$有意义，则$2x - 5 \geq 0$，即$x \geq \frac{5}{2}$。
因为算术平方根具有非负性，$\sqrt{a} \geq 0$，当且仅当$a = 0$时，$\sqrt{a}$取得最小值$0$。
所以当$2x - 5 = 0$，即$x = \frac{5}{2}$时，$\sqrt{2x - 5}$有最小值$0$。
$\frac{5}{2}$
因为算术平方根具有非负性，$\sqrt{a} \geq 0$，当且仅当$a = 0$时，$\sqrt{a}$取得最小值$0$。
所以当$2x - 5 = 0$，即$x = \frac{5}{2}$时，$\sqrt{2x - 5}$有最小值$0$。
$\frac{5}{2}$
3. 当$a ＞ 0$时,$\sqrt { a }$
＞
$0$；当$a = 0$时,$\sqrt { a }$=
$0$.所以当$a \geq 0$时,$\sqrt { a }$的值是一个非负
数.
答案：
当$a＞0$时，$\sqrt{a}＞0$；当$a = 0$时，$\sqrt{a}=0$。所以当$a\geq0$时，$\sqrt{a}$的值是一个非负数。
4. 若$y = \sqrt { x - 3 } + \sqrt { 3 - x } + 2$,则$x ^ { y } = $
9
.
答案：
要使二次根式有意义，则被开方数为非负数，所以：
$x - 3 \geq 0$且$3 - x \geq 0$，
解得$x = 3$。
将$x = 3$代入$y = \sqrt{x - 3} + \sqrt{3 - x} + 2$，得$y = 0 + 0 + 2 = 2$。
所以$x^y = 3^2 = 9$。
9
$x - 3 \geq 0$且$3 - x \geq 0$，
解得$x = 3$。
将$x = 3$代入$y = \sqrt{x - 3} + \sqrt{3 - x} + 2$，得$y = 0 + 0 + 2 = 2$。
所以$x^y = 3^2 = 9$。
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