《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版徐州专版》

(1)二次函数的一般式是$y = ax^{2}+bx + c(a≠0)$；
(2)二次函数的顶点式是$y = a(x + h)^{2}+k(a≠0)$；
(3)二次函数的交点式是$y = a(x - x_{1})(x - x_{2})(a≠0)$.

答案：
(1)$y = ax^{2}+bx + c(a≠0)$
(2)$y = a(x + h)^{2}+k(a≠0)$
(3)$y = a(x - x_{1})(x - x_{2})(a≠0)$

1. 一条抛物线的形状与抛物线$y=9x^{2}$相同，开口向上，顶点的坐标为$(2,2)$，求这条抛物线的函数表达式.

答案： 1. 解:设这条抛物线的函数表达式为$y = a(x - 2)^{2}+2$．
∵这条抛物线的形状与抛物线$y = 9x^{2}$相同，开口向上，
∴$a = 9$，
∴这条抛物线的函数表达式为$y = 9(x - 2)^{2}+2$，
即$y = 9x^{2}-36x + 38$．

2. 已知某二次函数的图像如图所示，求这个二次函数的表达式.

答案： 2. 解:由图可知，二次函数的顶点坐标为$(1,3)$，与$x$轴的交点坐标为$(2,0)$，
设二次函数的表达式为$y = a(x - 1)^{2}+3$，将$(2,0)$代入，
得$a + 3 = 0$，解得$a = -3$，
所以这个二次函数的表达式为$y = -3(x - 1)^{2}+3$．

3. 二次函数的图像经过$A(-3,0)$，$B(0,6)$两点，且对称轴为直线$x=-1$，求该二次函数的表达式.

答案： 3. 解:设该二次函数的表达式为$y = ax^{2}+bx + c(a≠0)$，
∵抛物线过点$A(-3,0)$，$B(0,6)$，对称轴为直线$x = -1$，
∴$\begin{cases}9a - 3b + c = 0,\\c = 6,\\-\dfrac{b}{2a} = -1,\end{cases}$
∴$\begin{cases}a = -2,\\b = -4,\\c = 6,\end{cases}$
∴该二次函数的表达式为$y = -2x^{2}-4x + 6$．

4. 已知二次函数的图像经过$(1,0)$，$(2,-2)$，$(0,4)$三点，求这个二次函数的表达式.

答案： 4. 解:设这个二次函数的表达式为$y = ax^{2}+bx + c(a≠0)$，
根据题意，得$\begin{cases}0 = a + b + c,\\-2 = 4a + 2b + c,\\4 = c,\end{cases}$解得$\begin{cases}a = 1,\\b = -5,\\c = 4,\end{cases}$
∴这个二次函数表达式为$y = x^{2}-5x + 4$．

5. 抛物线的对称轴是直线$x=2$，且过点$(4,-4)$，$(-1,2)$，求此抛物线的函数表达式.

答案： 5. 解:设此抛物线的函数表达式为$y = ax^{2}+bx + c(a≠0)$，
根据题意，得$\begin{cases}-\dfrac{b}{2a} = 2,\\16a + 4b + c = -4,\\a - b + c = 2,\end{cases}$解得$\begin{cases}a = \dfrac{6}{5},\\b = -\dfrac{24}{5},\\c = -4.\end{cases}$
∴此抛物线的函数表达式为$y = \dfrac{6}{5}x^{2}-\dfrac{24}{5}x - 4$．