搜索
用二次函数解决“最大收益”问题，一般先根据题意列出
函数表达式
，再将其转化为二次函数的顶点式，最后利用二次函数的性质并结合自变量的取值范围
确定出函数的最大
值.
答案：
函数表达式 取值范围 大
1. (2024·宿豫区期末)某商店的一种服装，每件成本 50 元. 经市场调研，售价为 60 元时，每月可销售 800 件；售价每提高 5 元，每月销售量将减少 100 件. 该商店通过涨价增加每月利润，设涨价后的售价为 x 元，每月获得的利润为 y 元.
(1) 涨价后这种服装每月销量将减少
(2) 当售价为多少时，每月获得的利润最大? 最大利润为多少元?
(1) 涨价后这种服装每月销量将减少
$(20x - 1200)$
件；(用含 x 的代数式表示)(2) 当售价为多少时，每月获得的利润最大? 最大利润为多少元?
答案：
1.
(1) $(20x - 1200)$
(2) 解:设每月获得的利润为 $w$ 元,由题意,得 $w = (x - 50)[800 - (20x - 1200)] = - 20x^{2} + 3000x - 100000 = - 20(x - 75)^{2} + 12500$.
∴当售价为 75 元时,每月获得的利润最大,最大利润为 12500 元.
(1) $(20x - 1200)$
(2) 解:设每月获得的利润为 $w$ 元,由题意,得 $w = (x - 50)[800 - (20x - 1200)] = - 20x^{2} + 3000x - 100000 = - 20(x - 75)^{2} + 12500$.
∴当售价为 75 元时,每月获得的利润最大,最大利润为 12500 元.
2. 如图，在△ABC 中，∠B = 90°，AB = 12 m，BC = 24 m，动点 P 从点 A 开始，以 2 m/s 的速度沿边 AB 向点 B 移动(不与点 B 重合)，动点 Q 从点 B 开始，以 4 m/s 的速度沿边 BC 向点 C 移动(不与点 C 重合)，如果点 P，Q 分别从点 A，B 同时出发，设运动的时间为 x s，四边形 APQC 的面积为 y m².
(1) 写出 y 与 x 之间的函数表达式；
(2) 当 x = 3 时，求四边形 APQC 的面积.
(1) 写出 y 与 x 之间的函数表达式；
(2) 当 x = 3 时，求四边形 APQC 的面积.
答案：
2. 解:
(1) $\because$ 运动时间为 $x\ \mathrm{s}$,点 $P$ 的速度为 $2\ \mathrm{m/s}$,点 $Q$ 的速度为 $4\ \mathrm{m/s}$,
$\therefore PB = (12 - 2x)\ \mathrm{m}, BQ = 4x\ \mathrm{m}$,
$\therefore y = \frac{1}{2} × 12 × 24 - \frac{1}{2} × (12 - 2x) · 4x$,
即 $y = 4x^{2} - 24x + 144(0 ＜ x ＜ 6)$.
(2) 当 $x = 3$ 时,$y = 4 × 3^{2} - 24 × 3 + 144 = 108$,
即当 $x = 3$ 时,四边形 $APQC$ 的面积为 $108\ \mathrm{m}^{2}$.
(1) $\because$ 运动时间为 $x\ \mathrm{s}$,点 $P$ 的速度为 $2\ \mathrm{m/s}$,点 $Q$ 的速度为 $4\ \mathrm{m/s}$,
$\therefore PB = (12 - 2x)\ \mathrm{m}, BQ = 4x\ \mathrm{m}$,
$\therefore y = \frac{1}{2} × 12 × 24 - \frac{1}{2} × (12 - 2x) · 4x$,
即 $y = 4x^{2} - 24x + 144(0 ＜ x ＜ 6)$.
(2) 当 $x = 3$ 时,$y = 4 × 3^{2} - 24 × 3 + 144 = 108$,
即当 $x = 3$ 时,四边形 $APQC$ 的面积为 $108\ \mathrm{m}^{2}$.
查看更多完整答案，请扫码查看
