《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版徐州专版》

1. 二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的图像与 $ x $ 轴交点的横坐标是一元二次方程 $ ax^{2} + bx + c = 0 $ 的根.

答案： 1. 横坐标 根

2. 一元二次方程 $ ax^{2} + bx + c = 0 $ 是二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 中 $ y = $0时的情形.

答案： 2. 0

3. (1)二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的图像与 $ x $ 轴有两个公共点，那么一元二次方程 $ ax^{2} + bx + c = 0 $ 有两个不相等的实数根；
(2)二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的图像与 $ x $ 轴有且只有一个公共点，那么一元二次方程 $ ax^{2} + bx + c = 0 $ 有两个相等的实数根；
(3)二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的图像与 $ x $ 轴没有公共点，那么一元二次方程 $ ax^{2} + bx + c = 0 $没有实数根.

答案： 3.
(1)两个不相等
(2)两个相等
(3)没有

1. 抛物线 $ y = x^{2} - 2x - 1 $ 与坐标轴的交点个数为(D)

A.0
B.1
C.2
D.3

答案： 1. D

2. 已知抛物线 $ y = x^{2} + mx + n $ 与 $ x $ 轴交于点 $ (-1,0) $ 和 $ (3,0) $，那么这条抛物线的对称轴是(B)

A.$ x $ 轴
B.直线 $ x = 1 $
C.直线 $ x = -1 $
D.$ y $ 轴

答案： 2. B

3. 抛物线 $ y = -x^{2} + bx + 3 $ 的部分图像如图所示，则一元二次方程 $ -x^{2} + bx + 3 = 0 $ 的根为$ x_{1}=-3,x_{2}=1 $.

答案： 3. $ x_{1}=-3,x_{2}=1 $

4. 抛物线 $ y = 2x^{2} - 2x $ 与 $ x $ 轴的交点坐标为$ (0,0),(1,0) $.

答案： 4. $ (0,0),(1,0) $

5. (1)已知抛物线 $ y = x^{2} - 4x + 3 $ 与 $ x $ 轴的交点分别为 $ A $，$ B $，求 $ AB $ 的长；
(2)已知抛物线 $ y = x^{2} - 4x + m - 2 $ 与 $ x $ 轴的交点分别为 $ A $，$ B $，且 $ AB = 6 $，求 $ m $ 的值.

答案： 5. 解:
(1)当 $ y=0 $ 时,$ x^{2}-4x+3=0 $,即 $ (x-3)(x-1)=0 $,解得 $ x_{1}=3,x_{2}=1 $,$ \therefore AB=3-1=2 $.
(2)由题意得抛物线的对称轴为直线 $ x=2 $,$ \because AB=6 $,$ \therefore $ 抛物线与 $ x $ 轴的两个交点的坐标分别为 $ (-1,0) $ 和 $ (5,0) $,$ \therefore $ 抛物线的函数表达式为 $ y=(x+1)(x-5) $,即 $ y=x^{2}-4x-5 $,$ \therefore m-2=-5 $,解得 $ m=-3 $.