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三边
成比例的两个三角形相似.
答案：
三边
1. 已知△ABC 的三边长分别为 7.5，9 和 10.5，△DEF 的一边长为 5，当△DEF 的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似(
A.4，5
B.5，6
C.6，7
D.7，8
C
)A.4，5
B.5，6
C.6，7
D.7，8
答案：
1. C
2. 如图，已知 A，B，C，P，Q，E，F，G，H 都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点 R 应是 E，F，G，H 四点中的(
A.E
B.F
C.G
D.H
C
)A.E
B.F
C.G
D.H
答案：
2. C
3. 已知△ABC 和△DEF，下列条件中一定能推得△ABC 与△DEF 相似的是(
A.$\frac{AB}{BC}=\frac{AC}{DE}=\frac{EF}{DF}$
B.$\frac{AB}{EF}=\frac{AC}{DE}=\frac{BC}{DF}$
C.$\frac{AB}{EF}=\frac{DE}{AC}$且∠A = ∠E
D.$\frac{AB}{EF}=\frac{BC}{DF}$且∠B = ∠E
B
)A.$\frac{AB}{BC}=\frac{AC}{DE}=\frac{EF}{DF}$
B.$\frac{AB}{EF}=\frac{AC}{DE}=\frac{BC}{DF}$
C.$\frac{AB}{EF}=\frac{DE}{AC}$且∠A = ∠E
D.$\frac{AB}{EF}=\frac{BC}{DF}$且∠B = ∠E
答案：
3. B
4. (2024·姜堰区期末)下列条件：①∠A = 45°，AB = 12，AC = 15，∠A' = 45°，A'B' = 16，A'C' = 20；②∠A = 47°，AB = 1.5，AC = 2，∠B' = 47°，A'B' = 2.8，B'C' = 2.1；③AB = BC = 2，AC = 3，A'B' = B'C' = 4，A'C' = 6. 其中能判定△ABC 与△A'B'C'相似的有(
A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个
D
)A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个
答案：
4. D
5. 如图，点 B，D，E 在一条直线上，BE 与 AC 相交于点 F，$\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}=\frac{AC}{AE}$，连接 EC.
(1)求证：△ABD∽△ACE；
(2)若∠BAD = 21°，求∠EBC 的度数.
(1)求证：△ABD∽△ACE；
(2)若∠BAD = 21°，求∠EBC 的度数.
答案：
5.
(1) 证明：
∵$\frac {AB}{AD}=\frac {BC}{DE}=\frac {AC}{AE}$，
∴$△ ABC∽ △ ADE$，
∴$∠BAC=∠DAE$，
∴$∠BAC - ∠DAF = ∠DAE - ∠DAF$，即$∠BAD = ∠CAE$。
∵$\frac {AB}{AD}=\frac {AC}{AE}$，即$\frac {AB}{AC}=\frac {AD}{AE}$，
∴$△ ABD∽ △ ACE$。
(2) 解：由
(1)知$△ ABC∽ △ ADE$，
∴$∠ABC = ∠ADE$。
∵$∠ABC = ∠ABE + ∠EBC$，$∠ADE = ∠ABE + ∠BAD$，
∴$∠EBC = ∠BAD = 21^{\circ}$。
(1) 证明：
∵$\frac {AB}{AD}=\frac {BC}{DE}=\frac {AC}{AE}$，
∴$△ ABC∽ △ ADE$，
∴$∠BAC=∠DAE$，
∴$∠BAC - ∠DAF = ∠DAE - ∠DAF$，即$∠BAD = ∠CAE$。
∵$\frac {AB}{AD}=\frac {AC}{AE}$，即$\frac {AB}{AC}=\frac {AD}{AE}$，
∴$△ ABD∽ △ ACE$。
(2) 解：由
(1)知$△ ABC∽ △ ADE$，
∴$∠ABC = ∠ADE$。
∵$∠ABC = ∠ABE + ∠EBC$，$∠ADE = ∠ABE + ∠BAD$，
∴$∠EBC = ∠BAD = 21^{\circ}$。
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