《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版徐州专版》

1. 二次函数 $ y = a(x + h)^2 + k $ 的图像是一条抛物线，并且关于直线 $ x = - h $对称，顶点的坐标是$ (- h, k) $.
(1) 当 $ a ＞ 0 $ 时，图像开口向上，顶点是图像的最低点.当 $ x ＜ -h $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小；当 $ x ＞ -h $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大；当 $ x = -h $ 时，$ y $ 的值最小，最小值是$ k $.
(2) 当 $ a ＜ 0 $ 时，图像开口向下，顶点是图像的最高点.当 $ x ＜ -h $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大；当 $ x ＞ -h $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小；当 $ x = -h $ 时，$ y $ 的值最大，最大值是$ k $.

答案： 1. 抛物线 直线 $ x = - h $ $ (- h, k) $
(1) 上 低 减小 增大 小 小 $ k $
(2) 下 高 增大 减小 大 大 $ k $

2. 二次函数 $ y = a(x - h)^2 + k(h ＞ 0,k ＞ 0) $ 的图像可以由抛物线 $ y = ax^2 $ 向右平移$ h $个单位长度，再向上平移$ k $个单位长度得到.

答案： 2. 右 $ h $ 上 $ k $

1. 二次函数 $ y = 3(x - 2)^2 + 1 $ 的图像的顶点坐标是(B)

A.$ (-2,1) $
B.$ (2,1) $
C.$ (-3,1) $
D.$ (3,1) $

答案： 1. B

2. 抛物线 $ y = -(x + m)^2 + 3 $ 的顶点坐标是 $ (1,3) $，则 $ m $ 的值为(D)

A.$ 0 $
B.$ 1 $
C.$ \pm 1 $
D.$ -1 $

答案： 2. D

3. 将抛物线 $ y = x^2 $ 向右平移 $ 3 $ 个单位长度，再向上平移 $ 4 $ 个单位长度，得到的抛物线的函数表达式是(A)

A.$ y = (x - 3)^2 + 4 $
B.$ y = (x + 3)^2 + 4 $
C.$ y = (x + 3)^2 - 4 $
D.$ y = (x - 3)^2 - 4 $

答案： 3. A

4. 对于函数 $ y = (x + 5)^2 - 4 $，下列说法正确的是(D)

A.$ y $ 的最大值是 $ 5 $
B.$ y $ 的最小值是 $ -5 $
C.$ y $ 的最大值是 $ 4 $
D.$ y $ 的最小值是 $ -4 $

答案： 4. D

5. 已知二次函数 $ y = -\frac{1}{2}(x + 2)^2 - 2 $.
(1) 函数图像的开口方向是向下，对称轴是直线 $ x = - 2 $，顶点的坐标为$ (- 2, - 2) $；
(2) 当 $ x $ $ ＞ - 2 $时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小；
(3) 怎样平移抛物线 $ y = -\frac{1}{2}x^2 $ 可以得到抛物线 $ y = -\frac{1}{2}(x + 2)^2 - 2 $？

答案： 5.
(1) 向下 直线 $ x = - 2 $ $ (- 2, - 2) $
(2) $ ＞ - 2 $
(3) 解: 将抛物线 $ y = - \frac{1}{2}x^{2} $ 向左平移 2 个单位长度, 再向下平移 2 个单位长度可以得到抛物线 $ y = - \frac{1}{2}(x + 2)^{2} - 2 $.