《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版徐州专版》

在 $ \mathrm{Rt} △ ABC $ 中， $ ∠ C = 90^{\circ} $，把 $ ∠ A $ 的对边 $ a $ 与邻边 $ b $ 的比叫做 $ ∠ A $ 的正切，记作tanA，即tanA =$\frac{∠ A的对边}{∠ A的邻边}$ =$\frac{a}{b}$。

答案： 正切 tanA tanA $\frac{∠ A的对边}{∠ A的邻边}$ $\frac{a}{b}$

1. 在 $ \mathrm{Rt} △ ABC $ 中， $ ∠ C = 90^{\circ} $， $ AC = 3 $， $ BC = 4 $， $ \tan B = $(A)

A.$ \frac{3}{4} $
B.$ \frac{3}{5} $
C.$ \frac{4}{3} $
D.$ \frac{4}{5} $

答案： 1. A

2. 在 $ \mathrm{Rt} △ ABC $ 中， $ ∠ C = 90^{\circ} $， $ \tan A = \frac{4}{3} $， $ BC = 8 $，则 $ AB = $(C)

A.6
B.$ \frac{32}{3} $
C.10
D.12

答案： 2. C

3. (2024·高邮期末)在 $ \mathrm{Rt} △ ABC $ 中， $ ∠ C = 90^{\circ} $， $ \tan A = \frac{3}{4} $，若将 $ △ ABC $ 的三边都扩大 3 倍，则 $ \tan A $ 的值为(A)

A.$ \frac{3}{4} $
B.$ \frac{4}{3} $
C.$ \frac{9}{4} $
D.$ \frac{12}{5} $

答案： 3. A

4. 如图，在正方形网格中， $ \tan ∠ AOB $ 的值为2。

答案： 4. 2

5. 在 $ \mathrm{Rt} △ ABC $ 中， $ ∠ C = 90^{\circ} $，若 $ \tan A = \frac{2}{5} $，则 $ \tan B = $$\frac{5}{2}$。

答案： 5. $\frac{5}{2}$

6. 在 $ △ ABC $ 中， $ ∠ C = 90^{\circ} $， $ ∠ A $， $ ∠ B $， $ ∠ C $ 所对的边分别为 $ a $， $ b $， $ c $。
(1) 若 $ a = 3 $， $ b = 4 $，则 $ \tan A = $$\frac{3}{4}$；
(2) 若 $ b = 21 $， $ c = 29 $，则 $ \tan A = $$\frac{20}{21}$。

答案： 6.
(1) $\frac{3}{4}$
(2) $\frac{20}{21}$

7. 如图，在 $ \mathrm{Rt} △ ABC $ 中， $ ∠ ACB = 90^{\circ} $， $ CD ⊥ AB $ 于点 $ D $。
(1) 若 $ AC = 4 $， $ AB = 5 $，求 $ \tan ∠ BCD $；
(2) 若 $ BD = 1 $， $ AD = 3 $，求 $ \tan ∠ BCD $。

答案： 7. 解：
(1) $\because ∠ ACB = 90°, CD ⊥ AB$，
$\therefore ∠ BCD + ∠ ACD = 90°, ∠ A + ∠ ACD = 90°$，
$\therefore ∠ BCD = ∠ A$。
$\because ∠ ACB = 90°, AC = 4, AB = 5, \therefore BC = 3$，
则 $\tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{3}{4}, \therefore \tan ∠ BCD = \frac{3}{4}$。
(2) $\because CD ⊥ AB, \therefore ∠ BDC = ∠ CDA = 90°$，
由
(1)知 $∠ BCD = ∠ A$，
$\therefore △ BCD ∽ △ CAD, \therefore \frac{BD}{CD} = \frac{CD}{AD}$。
又 $\because BD = 1, AD = 3, \therefore CD^2 = 3, \therefore CD = \sqrt{3}$，
$\therefore \tan ∠ BCD = \frac{BD}{CD} = \frac{\sqrt{3}}{3}$。