《2026年毕业总复习全解数学》

19.（浙江杭州）如图，一个密封的饮料瓶里装了一些饮料，根据图中的数据，解决下列问题。(饮料瓶的厚度忽略不计)
(1)这个饮料瓶的容积是多少?
(2)将这些饮料倒入一个圆锥形杯子里，已知圆锥形杯子的底面半径与这个饮料瓶的底面半径之比是$1:2$，高是9厘米，这些饮料可以倒满几杯?(杯子的厚度忽略不计)

答案： 19.
(1)$3.14×(8÷2)^{2}×6 = 301.44$(立方厘米)
$3.14×(8÷2)^{2}×9 = 452.16$(立方厘米)
$301.44 + 452.16 = 753.6$(立方厘米)=753.6(毫升)
(2)$8÷2÷2 = 2$(厘米)
$\frac{1}{3}×3.14×2^{2}×9 = 37.68$(立方厘米)
$301.44÷37.68 = 8$(杯)
解析:
(1)先计算出饮料的体积，再计算出倒立时空余部分的体积，饮料瓶的容积=饮料的体积+倒立时空余部分的体积，据此列式计算即可。
(2)先求出圆锥形杯子的底面半径，再根据圆锥的体积计算公式$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$求出圆锥形杯子的容积，再用饮料的体积除以圆锥形杯子的容积即可。

20.（绍兴市名校新初一入学摸底考试题）王师傅要制作一个模型，他拿来一个棱长为8分米的正方体铁块，在其中一个面的正中间打了一个直径为4分米的圆孔，一直贯穿到对面(如图)。为了防止模型生锈，王师傅给这个模型的表面都喷上油漆，需要喷油漆的面积是多少平方分米?

答案： 20.$8×8×6 - 2×3.14×(4÷2)^{2}+3.14×4×8 = 459.36$(平方分米)
解析:需要喷油漆的面积=棱长为8分米的正方体的表面积-左、右两面上直径为4分米的圆的面积+底面直径为4分米、高为8分米的圆柱的侧面积