《2026年毕业总复习全解数学》

6.(湖北武汉)两个连续奇数的和乘它们两个的差，积是288，则这两个奇数是(71)和(73)。

答案： 6.71 73

7.(河南灵宝)已知a=2×3×m,b=3×5×m(m为非0自然数)，且a和b的最大公因数是21，则a和b的最小公倍数是(210)。

答案： 7.210
解析:a和b的最大公因数是3×m=21,m=
7,a和b的最小公倍数是2×3×5×7=210。

8. 新题型(广东珠海)著名的“哥德巴赫猜想”被誉为数学皇冠上的明珠。猜想认为所有大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。下列算式中，符合这个猜想的是(C)。

A.4=1+3
B.7=2+5
C.8=3+5
D.11=4+7

答案： 8.C

9.(北京顺义)辉辉一家准备坐火车去上海旅行。购票时辉辉发现从北京开往上海的车次用奇数表示，从上海开往北京的车次用偶数表示。下面的车次有(C)个是从北京开出的。
①D5 ②G108 ③G152 ④G111 ⑤T109

A.5
B.4
C.3
D.2

答案： 9.C

10. 若m-n=1(m,n均为非0自然数)，则m和n的最小公倍数是(C)。

A.m
B.n
C.mn

答案： 10.C
解析:若m-n=1(m,n均为非0自然数),则
m和n是相邻的两个自然数,它们是互质关
系,所以它们的最小公倍数是mn。

11.（北京大兴）在一个长345米，宽240米的长方形草坪四周，等距离地栽一些松树，要求四个顶点和每边中点都正好栽一棵松树，最少要买松树苗多少棵?

答案： 11.345米=3450分米
3450÷2=1725(分米)
240米=2400分米 2400÷2=1200(分米)
1725和1200的最大公因数是75。
(3450+2400)×2÷75=156(棵)
解析:要使栽的树的棵数最少,就要使每相邻
两棵树之间的距离尽可能大。又因为每边中
点都正好栽一棵树,所以每相邻两棵树之间
的距离是长的一半和宽的一半的最大公因
数。首先要把单位换算:345米=3450分米,
240米=2400分米,再分别求出3450÷2=
1725(分米)和2400÷2=1200(分米)的最大
公因数,最后求出最少要买松树苗的棵数。

12. 新情境（湖南永州）柳宗元纪念馆是为纪念“唐宋八大家”之一的柳宗元而修建的。陈明和张莉是柳宗元纪念馆的义务讲解员，暑假期间陈明每6天去讲解一次，张莉每8天去讲解一次，7月5日他们一起去讲解，下一次他们同时去讲解是几月几日?

答案： 12.7月29日
解析:陈明每6天去讲解一次,张莉每8天去
讲解一次,求下一次同时去讲解和7月5日
一起去讲解相隔几天,就是求6和8的最小
公倍数。6和8的最小公倍数是24,5+24=
29(日),下一次他们同时去讲解是7月29日。

13.（安徽滁州）有一包糖果（数量在60块以内），若平均分给5人，则多3块；若平均分给6人，则少2块。这包糖果最少有多少块?最多有多少块?

答案： 13.28块 58块
解析:根据题意,若平均分给5人,则多3块;
若平均分给6人,则少2块。如果糖果增加2
块,那么恰好可以平均分给5人或6人,所以
要求的数就是5和6的公倍数减2。60以内
5和6的公倍数有30和60,再分别减去2,求
得结果是28和58。

14.（长沙市某中学招生考试题）一个大于$\frac{1}{6}$且小于$\frac{1}{5}$的分数，其分子是一位数的质数，分母是两位数的质数，请写出所有这样的分数。

答案： 14.$\frac{2}{11}$ $\frac{3}{17}$ $\frac{5}{29}$ $\frac{7}{37}$ $\frac{7}{41}$
解析:质数,指在大于1的自然数中,除了1
和该数自身外,无法被其他自然数整除的数。
一位数的质数有2,3,5,7,再把$\frac{1}{6}$和$\frac{1}{5}$转化成
分子是2的分数,可得$\frac{1}{6}=\frac{2}{12}$,$\frac{1}{5}=\frac{2}{10}$,根据
分子相同,分母越大,分数越小,可得$\frac{2}{12}＜$
$\frac{2}{11}＜\frac{2}{10}$。用同样的方法,可得这样的分数还
有$\frac{3}{17},\frac{5}{29},\frac{7}{37},\frac{7}{41}$。