《2026年毕业总复习全解数学》

8. 巧算。
(1)$\frac{1}{2}+\frac{5}{6}+\frac{11}{12}+\frac{19}{20}+…+\frac{109}{110}$
(2)$(\frac{8}{9}+\frac{10}{7}+\frac{6}{11})÷(\frac{3}{11}+\frac{5}{7}+\frac{4}{9})$
(3)$2003÷2003\frac{2003}{2004}$
(4)$(9\frac{2}{7}+7\frac{2}{9})÷(\frac{5}{7}+\frac{5}{9})$
(5)（河南郑州）$(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{4})×(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5})-(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5})×(\frac{1}{3}+\frac{1}{4})$

答案： 8.
(1)原式$=\frac{1}{2}+(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})+(\frac{2}{3}+\frac{1}{4})+$
$(\frac{3}{4}+\frac{1}{5})+·s+(\frac{9}{10}+\frac{1}{11})$
$=(\frac{1}{2}+\frac{1}{2})+(\frac{1}{3}+\frac{2}{3})+(\frac{1}{4}+\frac{3}{4})+·s+(\frac{1}{10}+\frac{9}{10})+\frac{1}{11}$
$=9\frac{1}{11}$
(2)原式$=(\frac{3}{11}+\frac{5}{7}+\frac{4}{9})×2÷(\frac{3}{11}+\frac{5}{7}+\frac{4}{9})$
$=2$
(3)方法一
原式$=2003÷\frac{2003×2004 + 2003}{2004}$
$=2003÷\frac{2003×(2004 + 1)}{2004}$
$=2003÷\frac{2003×2005}{2004}$
$=2003×\frac{2004}{2003×2005}$
$=\frac{2004}{2005}$
方法二
原式$=1÷(2003\frac{2003}{2004}÷2003)$
$=1÷\frac{1}{2004}=\frac{2004}{2005}$
(4)原式$=(\frac{65}{7}+\frac{65}{9})÷(\frac{5}{7}+\frac{5}{9})$
$=65×(\frac{1}{7}+\frac{1}{9})÷[5×(\frac{1}{7}+\frac{1}{9})]$
$=65÷5$
$=13$
(5)设$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=a$，$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}=b$。
原式$=(1 + a)· b-(1 + b)· a = b + ab - a -$
$ab = b - a=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-(\frac{1}{3}+\frac{1}{4})=\frac{1}{5}$

9.（广东茂名）结合下面的情境，写出用$16×3 + 36÷6$解决的问题，并解答。

答案： 9.买$3$个笔袋和$1$支圆珠笔需要多少元?
$16×3 + 36÷6 = 54$(元)

10.（杭州市名校小学毕业考试题）规定$A☆B = 6A + 4B$，已知$x☆8 = 80$。
(1)求$x$的值。
(2)求$\frac{1}{6}☆(x☆\frac{1}{4})$的值。

答案： 10.
(1)$x = 8$
(2)$197$
解析：把$x = 8$代入$\frac{1}{6}☆(x☆\frac{1}{4})$中，$8☆\frac{1}{4}=$
$6×8 + 4×\frac{1}{4}=49$，$\frac{1}{6}☆49 = 6×\frac{1}{6}+4×$
$49 = 197$。

11.（北京市名校新初一入学摸底考试题）若一个等差数列前9项的和是72，则$a_{2}+a_{4}+a_{9}$等于多少?

答案： 11.$24$
解析：因为$a_5$是前$9$项的中间数，所以$a_5$是前
$9$项的平均数，因此$a_5 = 72÷9 = 8$。设公差
为$d$，则有：
$a_2 + a_4 + a_9$
$=(a_5 - 3d)+(a_5 - d)+(a_5 + 4d)$
$=3a_5$
$=3×8$
$=24$