《2026年毕业总复习全解数学》

例3（四川成都）简算。
(1)$(11\frac{3}{7}+7\frac{3}{11})÷(\frac{5}{7}+\frac{5}{11})$
(2)$2000÷2000\frac{2000}{2001}$

答案： 分析
(1)先将括号里的算式分别改变形式：$11\frac{3}{7}+7\frac{3}{11}=\frac{80}{7}+\frac{80}{11}=80×(\frac{1}{7}+\frac{1}{11})$；$\frac{5}{7}+\frac{5}{11}=5×(\frac{1}{7}+\frac{1}{11})$，再根据乘除混合运算的计算方法进行计算。
(2)除数是带分数，可以先利用乘法分配律将其变形，再计算。
解答
(1)原式$=(\frac{80}{7}+\frac{80}{11})÷(\frac{5}{7}+\frac{5}{11})$
$=80×(\frac{1}{7}+\frac{1}{11})÷[5×(\frac{1}{7}+\frac{1}{11})]$
$=80÷5$
$=16$
(2)方法1 $2000÷2000\frac{2000}{2001}$
$=2000×\frac{2001}{2000×2001 + 2000}$
$=\frac{2001}{2001 + 1}$
$=\frac{2001}{2002}$
方法2 $2000÷2000\frac{2000}{2001}$
$=2000÷[2000×(1+\frac{1}{2001})]$
$=2000÷2000÷\frac{2002}{2001}$
$=\frac{2001}{2002}$

例4（江苏南京）简算：$1 + 3 + 5 + 7 + … + 199$。

答案： 分析 本题考查的是利用等差数列求和公式解题的能力。该数列中首项为1，末项为199，共有$(199 - 1)÷(3 - 1)+1 = 100$（项）。用“（首项 + 末项）×项数÷2”可以求和。
解答
$(199 - 1)÷(3 - 1)+1 = 100$（项）
$1 + 3 + 5 + 7 + … + 199$
$=(1 + 199)×100÷2$
$=200÷2×100$
$=100×100$
$=10000$
提示 若等差数列的项数为奇数，则用中间数乘项数来求等差数列的和。