《2026年毕业总复习全解数学》

10.(湖南长沙)一列火车通过350米长的隧道用了25秒，通过310米长的隧道用了23秒。这列火车追上另一列长120米的火车，从车头追上到车尾完全离开用了90秒，求另一列火车的速度。

答案： 10.(350−310)÷(25−23)=20(米/秒)
20−(20×25−350+120)÷90=17(米/秒)
解析:已知一列火车通过350米长的隧道用了25秒，通过310米长的隧道用了23秒，由此可以求出这列火车的速度是(350−310)÷(25−23)=20(米/秒)。这列火车通过350米长的隧道用了25秒，这25秒所行驶的路程是车长加上隧道长，由此可以求出这列火车的车长是20×25−350=150(米)。这列火车从追上到超过另一列长120米的火车用了90秒，由此可求出路程差是150+120=270(米)，速度差是270÷90=3(米/秒)，则另一列火车的速度是20−3=17(米/秒)。

11.(广东深圳)A车和B车同时从甲、乙两地相对开出，经过5小时相遇。然后它们又各自按原速度、原方向继续行驶3小时，这时A车离乙地还有135千米，B车离甲地还有165千米。甲、乙两地相距多少千米？

答案：
11.[(165+135)÷(5−3)]×5=750(千米)
解析:根据题意画图如下:
现在B车与甲地的距离和A车与乙地的距离和是165+135=300(千米)，相当于两车(5 - 3)小时行的路程，从而可求出两车的速度和是(165+135)÷(5−3)=150(千米/时)，根据“路程=速度和×时间”，可求出甲、乙两地相距150×5=750(千米)。

12.(北京市名校新初一入学摸底考试题)在周长为400米的圆形广场上，有相距100米的A、B两点。甲、乙两人分别从A、B两点同时沿着圆形广场背向而跑，两人相遇后，乙立刻转身与甲同向而跑，当甲跑到A点时，乙恰好跑到B点。如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么甲追上乙时甲一共跑了多少米？

压轴题微课

答案： 12.1000米
解析:当甲跑到A点时，乙恰好跑到B点，因为乙的速度保持不变，所以甲、乙两人第一次相遇所需时间是甲跑到A点时所需时间的$\frac{1}{2}$，相遇时甲跑的路程就是400×$\frac{1}{2}$=200(米)，也就是甲跑了200米时，乙跑了400−200−100=100(米)，所以甲的速度是乙的2倍。当甲跑到A点时，乙跑到B点，因此甲追上乙时需要比乙多跑400−100=300(米)，所以甲还需要跑300÷(2−1)×2=600(米)，再加上400米，就是甲追上乙时甲一共跑的路程。