《2026年毕业总复习全解数学》

例1（湖南长沙）如下图，摆1个三角形用3根小棒，摆2个三角形用5根小棒，摆3个三角形用7根小棒，摆4个三角形用9根小棒。

(1)摆5个三角形需要多少根小棒？你发现了什么规律？
(2)摆10个三角形需要多少根小棒？
(3)摆$n$个三角形需要多少根小棒？

答案： 分析 认真观察图形，可以找出三角形个数与小棒根数之间的关系：除第一个三角形外，每增加一个三角形需要增加2根小棒，即需要小棒的根数$=2×$摆三角形的个数$+1$。
解答
(1)$2×5 + 1$
$= 10 + 1$
$= 11$(根)
答：摆5个三角形需要11根小棒。
发现：每增加1个三角形，就增加2根小棒。
(2)$2×10 + 1$
$= 20 + 1$
$= 21$(根)
答：摆10个三角形需要21根小棒。
(3)$(2n + 1)$根
答：摆$n$个三角形需要$(2n + 1)$根小棒。
总结 找到数量之间的规律是解决这类问题的关键。找到规律之后，还要能够用含有字母的式子把规律表示出来。