《2026年毕业总复习全解数学》

3.（四川绵阳）小明用同一根绳子测量树的周长，第一次将绳子对折来量，绕树2周余1米；第二次将绳子3折来量，绕树1周余1.5米。绳子长、树干的周长各是多少米?

答案： 3.解：设树干的周长是$x$米。 $2(2x + 1) = 3(x + 1.5)$ $x = 2.5$ $2(2x + 1) = 2 × (2 × 2.5 + 1) = 12$

4.（广东广州）一杯糖水中糖和水的质量比是1:14，加入10克糖后，糖水中糖和水的质量比是1:9。求原来糖水的质量。

答案： 4.解：设原来糖水的质量是$x$克。 $x × \frac{1}{1 + 14} + 10 = (x + 10) × \frac{1}{1 + 9}$ $x = 270$

5.（广东深圳）将200克浓度为60％的酒精溶液与300克浓度为30％的酒精溶液混合，所得到的酒精溶液的浓度是多少?

答案： 5.解：设所得到的酒精溶液的浓度是$x$。 $(200 + 300) × x = 200 × 60\% + 300 × 30\%$ $500x = 210$ $x = 42\%$

6. 甲、乙两城相距315千米，一辆汽车由甲城开往乙城，同时一辆摩托车由乙城开往甲城。汽车平均每小时行驶60千米，经过3小时两车相距15千米。摩托车平均每小时行驶多少千米?

答案： 6.情况一 两车未相遇。
解：设摩托车平均每小时行驶$x$千米。 $60 × 3 + 3x + 15 = 315$ $x = 40$ 情况二 两车相遇。
解：设摩托车平均每小时行驶$x$千米。 $60 × 3 + 3x - 15 = 315$ $x = 50$

7.（三明市名校新初一入学摸底考试题）甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发。走10分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。甲取东西用去5分钟，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙。甲多少分钟能追上乙?

答案： 7.解：设甲$x$分钟能追上乙。 $360x = 60 × (10 × 2 + 5 + x)$ $x = 5$ 解析：根据甲骑自行车所行的路程等于乙步行的全部路程列方程解答即可。