《2026年毕业总复习全解数学》

(13) 新情境(天津南开)两只蚂蚁沿不同的路线从点$M$爬到点$N$，甲蚂蚁沿虚线爬，乙蚂蚁沿实线爬。下面四幅图中，两只蚂蚁爬的路线一样长的共有(C)幅。


A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 13. C

(14)（湖北武汉）如图所示，分别以点$B$、点$C$为圆心的两个半圆的直径都是2厘米，则阴影部分的周长是多少？（结果保留两位小数）

答案：
14. 连接EB、FC。
线段EF=线段BC=2÷2=1(厘米)
连接GB、GC。
三角形GBC是等边三角形。∠GBC = 60°
弧长GC=$\pi×2×\frac{60^{\circ}}{360^{\circ}}=\frac{1}{3}\pi$(厘米)
弧长CE=$\pi×2×\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\pi$(厘米)
弧长GF=弧长GE=弧长CE - 弧长GC=$\frac{1}{2}\pi-\frac{1}{3}\pi=\frac{1}{6}\pi$(厘米)
阴影部分的周长=线段EF + 弧长GE + 弧长GF=$1+\frac{1}{6}\pi×2\approx2.05$(厘米)

(15)（湖南长沙）如下图，三角形$ABC$是等腰直角三角形，点$O$是以$AB$边为直径的半圆的圆心，$AD=\frac{1}{2}CD$，$BC = 3BE$，四边形$CDOE$的面积是21平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？

答案：
15. 21÷2×(2 + 1)=31.5(平方厘米)
设圆的半径是r厘米。
2r×r÷2 = 31.5
r² = 31.5
2r×r - 3.14×r²÷2=2×31.5 - 3.14×31.5÷2=13.545(平方厘米)
解析：添加辅助线，如下图：

根据AD=$\frac{1}{2}$CD，BC = 3BE可知，DC:AD = 2:1，CE:EB = 2:1。三角形COD与三角形AOD等高，它们的面积比与底边比相等，为2:1。同理，三角形COE与三角形BOE的面积比也是2:1，那么四边形CDOE与三角形BOE、三角形AOD的面积和的比为2:1，三角形ABC的面积是21÷2×(2 + 1)=31.5(平方厘米)。三角形ABC的底为圆的直径，三角形ABC的高为圆的半径，设圆的半径是r厘米，则2r×r÷2 = 31.5，求出r² = 31.5，阴影部分的面积=长方形的面积 - 半圆的面积，据此列式计算即可。

(16)（西安市名校小学毕业考试题）求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

答案： 16. 等腰直角三角形的面积：10×10÷2=50(平方厘米)
扇形的面积：3.14×10²×$\frac{45^{\circ}}{360^{\circ}}$=39.25(平方厘米)
半圆中空白部分的面积：50 - 39.25=10.75(平方厘米)
图中阴影部分的面积：3.14×(10÷2)²÷2 - 10.75=28.5(平方厘米)
解析：先求出等腰直角三角形的面积，从中减去扇形的面积就是半圆中空白部分的面积。再从半圆的面积中减去空白部分的面积，就是阴影部分的面积。

(17)（成都市名校新初一入学摸底考试题）如下图，在直角三角形$ABC$中，有一个正方形$ADEF$，已知$CF = 5$厘米，$DB = 16$厘米，求正方形$ADEF$的面积。

答案：
17. 16×5=80(平方厘米)
解析：如图所示，将原图补为一个长方形ABIC，延长FE到H，延长DE到G。

由图可知：在长方形ABIC中，S△ABC = S△ICB，在长方形BDEH中，S△DBE = S△HEB，在长方形CFEG中，S△CFE = S△EGC，所以S△ABC - S△DBE - S△CFE = S△ICB - S△HEB - S△EGC，即正方形ADEF的面积=长方形IHEG的面积=16×5=80(平方厘米)。