《2026年毕业总复习全解数学》

例1（四川成都）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过4小时在距离中点60千米处相遇，已知甲车的速度是乙车的1.5倍。相遇时，甲、乙两车各行驶了多少千米?

答案： 分析 此题考查的是列方程解决行程问题。由题意可知，甲车的速度比乙车的速度快，相遇时，甲车应超过中点60千米，而乙车距离中点还有60千米。据此可以得到等量关系：甲车行驶的路程—乙车行驶的路程=60千米×2。
在求行驶的路程时，甲、乙两车的速度都是未知的，而甲车的速度是乙车的1.5倍，可以将乙车的速度看作单位“1”，设乙车的速度是$x$千米/时，则甲车的速度是1.5$x$千米/时。根据等量关系列方程解答即可。
解答 解：设乙车的速度是$x$千米/时，则甲车的速度是1.5$x$千米/时。
$1.5x×4 - 4x = 60×2$
$2x = 120$
$x = 60$
甲车的速度：$1.5×60 = 90$(千米/时) 甲车行驶：$90×4 = 360$(千米)
乙车行驶：$60×4 = 240$(千米)
答：相遇时，甲车行驶了360千米，乙车行驶了240千米。
总结 一般情况下，存在倍比关系的两个量都未知时，设单位“1”的量为$x$，根据倍比关系用含有$x$的式子表示出另一个量。

例2（陕西西安）学校为新生安排宿舍，如果每间住12名新生，就会多出34名新生；如果每间住14名新生，就会空出4间宿舍。有多少间宿舍？要安排多少名新生？

答案： 分析 此题考查的是盈亏问题，题中的等量关系比较隐蔽，虽然两个住宿方案不同，但新生的总人数和宿舍的间数是不变的，我们通常设宿舍间数为$x$间，根据新生的总人数不变列方程。
解答 解：设有$x$间宿舍。
$12x + 34 = 14×(x - 4)$
$12x + 34 = 14x - 56$
$2x = 90$
$x = 45$
$45×12 + 34 = 574$(名)
答：有45间宿舍，要安排574名新生。
提示 解决此题的关键是明确宿舍的间数和两次分配的新生总人数是不变的。