《2026年毕业总复习全解数学》

7.(上海静安)快车从甲站开到乙站需要6小时，慢车从乙站开到甲站需要9小时。快、慢两车分别从甲、乙两站同时开出，相向而行，在距离中点18千米处相遇。甲、乙两站相距多少千米？

答案： 7.快车和慢车的速度比是$\frac{1}{6}$:$\frac{1}{9}$=3:2。18×2÷(3−2)×(3+2)=180(千米)
　解析:已知“快车从甲站开到乙站需要6小时，慢车从乙站开到甲站需要9小时”，由此可求出快车和慢车的速度比是$\frac{1}{6}$:$\frac{1}{9}$=3:2，那么两车所行的路程比也是3:2。也就是说两车同时出发，相向而行，相遇时，快车行了全程中的3份，慢车行了全程中的2份。又已知“两车在距离中心18千米处相遇”，也就是快车比慢车多行了(18×2)千米，恰好是全程中的1份，而全程有(3+2)个(18×2)千米，所以甲、乙两站相距18×2÷(3−2)×(3+2)=180(千米)。

8.(浙江杭州)静水中，甲船速度是22千米/时，乙船速度是18千米/时。乙船从某港开出顺水航行，2小时后甲船从该港同方向开出。若水流速度为4千米/时，求甲船多少小时可以追上乙船。

答案： 8.(18+4)×2=44(千米)
44÷(22−18)=11(时)
解析:这是一道追及问题，追及路程是(18+4)×2=44(千米)，追及速度是22−18=4(千米/时)。追及时间是44÷4=11(时)。

9.(北京朝阳)甲、乙两名同学在周长为400米的环形跑道上赛跑，已知甲的速度是每分钟80米，乙的速度是甲的1.25倍，又已知乙在甲的前面100米处，求多少分钟后乙可以追上甲。如果他们继续沿相同的方向跑，到第二次追上甲还需多长时间？

答案： 9.(400−100)÷(80×1.25−80)=15(分)
400÷(80×1.25−80)=20(分)
解析:由于乙在甲的前面100米处，因此第一次追及的路程为(400−100)米，第二次追及的路程就是环形跑道的周长400米。