《2026年毕业总复习全解数学》

例1（浙江嘉兴）公园里有一个圆形人工湖，绕着湖边走一圈是1200米。如果在湖边每隔6米栽一棵桃树，然后在每相邻两棵桃树之间等距离地栽两棵矮松，那么可以栽多少棵桃树和多少棵矮松？每相邻两棵桃树之间的两棵矮松相距多少米？

答案：
分析 如右图，在圆周上植树的问题属于在封闭路线上植树的问题，由此可知栽桃树的棵数等于间隔数。因为在每相邻两棵桃树之间等距离地栽两棵矮松，所以栽矮松的棵数等于栽桃树的棵数×2。要求每相邻两棵桃树之间的两棵矮松相距多少米，用每相邻两棵桃树之间的距离除以(2 + 1)即可。
解答 栽桃树的棵数：$1200 ÷ 6 = 200$（棵）
栽矮松的棵数：$200 × 2 = 400$（棵）
每相邻两棵桃树之间的两棵矮松相距：$6 ÷ (2 + 1) = 2$（米）
答：可以栽200棵桃树和400棵矮松；每相邻两棵桃树之间的两棵矮松相距2米。
总结 在圆周上植树时，植树的棵数等于间隔数。

例2（湖南长沙）某地新建一座大桥，在桥面两侧等距离地安装照明灯，要求A，B，C处及AC和BC的中点都要有一盏灯，这样至少需要安装多少盏灯？

答案： 分析 先找到AC和BC的中点，也就是$512 ÷ 2 = 256$（米），$576 ÷ 2 = 288$（米），然后求出256和288的最大公因数是32，即灯距是32米，接着求出一侧安装照明灯的数量是$(512 + 576) ÷ 32 + 1 = 35$（盏），最后求出两侧一共需要安装照明灯的数量是$35 × 2 = 70$（盏）。
解答 $512 ÷ 2 = 256$（米） $576 ÷ 2 = 288$（米）
256和288的最大公因数是32，所以灯距是32米。
一侧安装照明灯的数量：$(512 + 576) ÷ 32 + 1 = 35$（盏）
两侧一共安装照明灯的数量：$35 × 2 = 70$（盏）
答：这样至少需要安装70盏灯。

例3(北京西城)动物园的门票有两种。一种每张售价40元，另一种每张售价60元。王叔叔买了这两种门票共10张，用了540元，他买了(3)张售价40元的门票，(7)张售价60元的门票。

答案： 分析 此题属于鸡兔同笼问题，可以用假设法解答。假设王叔叔买的都是售价60元的门票，则一共用了$60 × 10 = 600$(元)，比实际用的钱数多$600 - 540 = 60$(元)，因为一张售价60元的门票比一张售价40元的门票多$60 - 40 = 20$(元)，所以王叔叔买了$60 ÷ 20 = 3$(张)售价40元的门票，$10 - 3 = 7$(张)售价60元的门票。
解答 3 7