《2025年点石成金金牌夺冠八年级数学上册人教版辽宁专版》

1.计算.
(1)$(3x + 1)(x + 2)$.
(2)$( 6 x ^ { 4 } - 8 x ^ { 3 } ) ÷ ( - 2 x ^ { 2 } ) + ( 2 x - 5 ) ^ { 2 }$.
(3)$(\frac{1}{3})^{-1}-(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})+(-3)^{0}$.
(4)$2025^{0}-(\frac{1}{2})^{-1}+(-1)^{2025}$.

答案： 1.
(1)$3x^{2}+7x + 2$.
(2)$x^{2}-16x + 25$.
(3)$3$.
(4)$-2$.

2.计算.
(1)$\frac{2x-y}{x^{2}-y^{2}}+\frac{y}{y^{2}-x^{2}}$.
(2)$(\frac{1}{a-2}-\frac{3}{a^{2}-4})÷\frac{a-1}{a^{2}+2a}$.
(3)$(x+2-\frac{5}{x-2})·\frac{1}{x-3}÷\frac{x+3}{2x-4}$.
(4)$(2-\frac{x-1}{x+1})÷\frac{x^{2}+6x+9}{x^{2}-1}$.

答案： 2.
(1)$\frac{2}{x + y}$.
(2)$\frac{a}{a - 2}$.
(3)$2$.
(4)$\frac{x - 1}{x + 3}$.

3.解方程.
(1)$\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x-2}=\frac{6}{x^{2}-4}$.
(2)$\frac{x}{x-1}-1=\frac{3}{(x-1)(x+1)}$.

答案：

(1)方程两边同乘$(x + 2)(x - 2)$，得$x - 2 + x + 2 = 6$，解得$x = 3$。检验：当$x = 3$时，$(x + 2)(x - 2) = 5×1 = 5 ≠ 0$，所以$x = 3$是原方程的解。

(2)方程两边同乘$(x - 1)(x + 1)$，得$x(x + 1) - (x - 1)(x + 1) = 3$，展开得$x^2 + x - (x^2 - 1) = 3$，化简得$x + 1 = 3$，解得$x = 2$。检验：当$x = 2$时，$(x - 1)(x + 1) = 1×3 = 3 ≠ 0$，所以$x = 2$是原方程的解。