《2025年点石成金金牌夺冠八年级数学上册人教版辽宁专版》

3. 如图，在平面直角坐标系中，$\triangle ABC$的三个顶点的坐标分别为$A(1,4)$，$B(4,2)$，$C(3,5)$，请解答下列问题：
(1)画出$\triangle ABC$关于$x$轴对称的图形$\triangle A_1B_1C_1$.
(2)直接写出点$A_1$，$B_1$，$C_1$的坐标.
(3)若点$M(m-1,3)$与点$N(-2,n+1)$关于$y$轴对称，则$m=$3，$n=$2.

答案：
3.
(1)如图，△A₁B₁C₁即为所求.

(2)点A₁(1, - 4)，B₁(4, - 2)，C₁(3, - 5).
(3)3 2 【解析】
∵点M(m - 1,3)与点N( - 2,n + 1)关于y轴对称，
∴$\begin{cases}m - 1 = - ( - 2), \\ 3 = n + 1.\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}m = 3, \\ n = 2.\end{cases}$

4. 如图，在平面直角坐标系中，$\triangle ABC$的三个顶点的坐标分别为$A(-4,1)$，$B(-2,1)$，$C(-2,3)$.
(1)作$\triangle ABC$关于$y$轴对称的图形$\triangle A_1B_1C_1$.
(2)直接写出$\triangle A_1B_1C_1$的顶点坐标.
(3)若$\triangle ABC$与$\triangle ABD$全等，且点$C$与点$D$不重合，直接写出点$D$的坐标.

答案：
4.
(1)如图，△A₁B₁C₁即为所求.

(2)点A₁(4,1)，B₁(2,1)，C₁(2,3).
(3)点D的坐标是( - 4,3)或( - 4, - 1)或( - 2, - 1).