搜索
1. ◆2025·大连沙河口区期末◆某快递公司采用 A，B两种型号的机器人分拣快递，已知 A型机器人比 B型机器人每小时多分拣30件快递，A型机器人分拣900件快递所用的时间与 B型机器人分拣600件快递所用的时间相等，两种机器人每小时分别分拣多少件快递?
答案：
1.解：设B型机器人每小时分拣$x$件快递，则A型机器人每小时分拣$(x + 30)$件快递.
根据题意，得$\frac{900}{x + 30} = \frac{600}{x}$.
方程两边乘$x(x + 30)$，
得$900x = 600(x + 30)$.解得$x = 60$.
检验：当$x = 60$时，$x(x + 30) \neq 0$.
$\therefore$原分式方程的解是$x = 60$.
$\therefore x + 30 = 90$.
答：A型机器人每小时分拣90件快递，B型机器人每小时分拣60件快递.
根据题意，得$\frac{900}{x + 30} = \frac{600}{x}$.
方程两边乘$x(x + 30)$，
得$900x = 600(x + 30)$.解得$x = 60$.
检验：当$x = 60$时，$x(x + 30) \neq 0$.
$\therefore$原分式方程的解是$x = 60$.
$\therefore x + 30 = 90$.
答：A型机器人每小时分拣90件快递，B型机器人每小时分拣60件快递.
2. 如图，“丰收1号”小麦试验田是边长为$a\mathrm{~m}(a＞1)$的正方形去掉一个边长为$1\mathrm{~m}$的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦试验田是边长为$(a-1)\mathrm{m}$的正方形，两块试验田的小麦都收获了$500\mathrm{~kg}$.
(1)①“丰收1号”单位面积产量为
②哪种小麦的单位面积产量更高？请说明理由.
(2)若高的单位面积产量是低的单位面积产量的1.5倍，求$a$的值.
(3)某农户试种“丰收1号”、“丰收2号”两种小麦种子，其中“丰收1号”的试种面积为$n\mathrm{~m}^2$($n$为正整数)，“丰收2号”的试种面积比“丰收1号”少$55\mathrm{~m}^2$.若两种小麦试种后的产量相同(小麦试种的单位面积产量与试验田一致)，则当$a＜8$时，符合条件的$n$的值为
(1)①“丰收1号”单位面积产量为
$\frac{500}{a^2 - 1}$
$\mathrm{kg}$，“丰收2号”单位面积产量为$\frac{500}{(a - 1)^2}$
$\mathrm{kg}$.(用含$a$的式子表示)②哪种小麦的单位面积产量更高？请说明理由.
(2)若高的单位面积产量是低的单位面积产量的1.5倍，求$a$的值.
(3)某农户试种“丰收1号”、“丰收2号”两种小麦种子，其中“丰收1号”的试种面积为$n\mathrm{~m}^2$($n$为正整数)，“丰收2号”的试种面积比“丰收1号”少$55\mathrm{~m}^2$.若两种小麦试种后的产量相同(小麦试种的单位面积产量与试验田一致)，则当$a＜8$时，符合条件的$n$的值为
$110,165,220$
.
答案：
2.
(1)①$\frac{500}{a^2 - 1} ＜ \frac{500}{(a - 1)^2}$
②解：“丰收2号”小麦的单位面积产量更高.
理由：$\because a ＞ 1$，$\therefore a - 1 ＞ 0$.
$\because a + 1 ＞ a - 1$，$\therefore (a + 1)(a - 1) ＞ (a - 1)^2$.
即$a^2 - 1 ＞ (a - 1)^2$，$\therefore \frac{500}{a^2 - 1} ＜ \frac{500}{(a - 1)^2}$.
$\therefore$“丰收2号”小麦的单位面积产量更高.
(2)解：根据题意，得$\frac{500}{a^2 - 1} × 1.5 = \frac{500}{(a - 1)^2}$.
方程两边乘$(a + 1)(a - 1)^2$，
得$500(a - 1) × 1.5 = 500(a + 1)$.解得$a = 5$.
检验：当$a = 5$时，$(a + 1)(a - 1)^2 \neq 0$.
$\therefore$原分式方程的解是$a = 5$.
$\therefore a$的值为5.
(3)$110,165,220$
【解析】根据题意，得$\frac{500n}{a^2 - 1} = \frac{500(n - 55)}{(a - 1)^2}$.
$\therefore n = \frac{55(a + 1)}{2}$.
又$\because n$为正整数，$\therefore a + 1$为偶数.
$\because a ＜ 8$，$\therefore a = 1,3,5,7$.
$\therefore n = 55$(不合题意，舍去)，$110,165,220$.
$\therefore$符合条件的$n$的值为$110,165,220$.
(1)①$\frac{500}{a^2 - 1} ＜ \frac{500}{(a - 1)^2}$
②解：“丰收2号”小麦的单位面积产量更高.
理由：$\because a ＞ 1$，$\therefore a - 1 ＞ 0$.
$\because a + 1 ＞ a - 1$，$\therefore (a + 1)(a - 1) ＞ (a - 1)^2$.
即$a^2 - 1 ＞ (a - 1)^2$，$\therefore \frac{500}{a^2 - 1} ＜ \frac{500}{(a - 1)^2}$.
$\therefore$“丰收2号”小麦的单位面积产量更高.
(2)解：根据题意，得$\frac{500}{a^2 - 1} × 1.5 = \frac{500}{(a - 1)^2}$.
方程两边乘$(a + 1)(a - 1)^2$，
得$500(a - 1) × 1.5 = 500(a + 1)$.解得$a = 5$.
检验：当$a = 5$时，$(a + 1)(a - 1)^2 \neq 0$.
$\therefore$原分式方程的解是$a = 5$.
$\therefore a$的值为5.
(3)$110,165,220$
【解析】根据题意，得$\frac{500n}{a^2 - 1} = \frac{500(n - 55)}{(a - 1)^2}$.
$\therefore n = \frac{55(a + 1)}{2}$.
又$\because n$为正整数，$\therefore a + 1$为偶数.
$\because a ＜ 8$，$\therefore a = 1,3,5,7$.
$\therefore n = 55$(不合题意，舍去)，$110,165,220$.
$\therefore$符合条件的$n$的值为$110,165,220$.
查看更多完整答案，请扫码查看
