《2025年点石成金金牌夺冠八年级数学上册人教版辽宁专版》

1. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB=AC$，$BD=BC$.
(1)尺规作图：在$AB$上找一点$E$，连接$ED$，使得$EB=ED$.(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，若$AD=DE$，求$\angle ABD$的度数.

答案：
1.
(1)如图，点E即为所求.

(2)解：设∠ABD = α.
∵EB = ED，
∴∠EBD = ∠EDB = α.
∴∠AED = ∠EBD + ∠EDB = 2α.
∵DA = DE，
∴∠A = ∠AED = 2α.
∴∠BDC = ∠A + ∠ABD = 3α.
∵BD = BC，
∴∠C = ∠BDC = 3α.
∵AB = AC，
∴∠ABC = ∠C = 3α.
∵∠A + ∠ABC + ∠C = 180°，
∴2α + 3α + 3α = 180°.
∴α = 22.5°.
∴∠ABD = 22.5°.

2. 如图，电信部门要在$S$区修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇$A$，$B$的距离必须相等，到两条高速公路$m$和$n$的距离也必须相等.发射塔应修建在什么位置？请你利用尺规作图在图中标出发射塔的位置.(保留作图痕迹，不写作法)

答案：
2.如图，发射塔应修建在点P处.