《2025年点石成金金牌夺冠八年级数学上册人教版辽宁专版》

3.解方程.
(1)$1 + \frac { x } { 2 - x } = \frac { - 8 } { x ^ { 2 } - 4 }$.
(2)$\frac { 2 x - 1 } { x - 3 } - 1 = \frac { 2 } { 3 - x }$.

答案：

(1)方程两边同乘$(x + 2)(x - 2)$，得$(x + 2)(x - 2) - x(x + 2) = -8$，展开得$x^2 - 4 - x^2 - 2x = -8$，合并同类项得$-2x - 4 = -8$，移项得$-2x = -4$，解得$x = 2$。检验：当$x = 2$时，$(x + 2)(x - 2) = 0$，所以$x = 2$是增根，此方程无解。

(2)方程两边同乘$x - 3$，得$2x - 1 - (x - 3) = -2$，去括号得$2x - 1 - x + 3 = -2$，合并同类项得$x + 2 = -2$，解得$x = -4$。检验：当$x = -4$时，$x - 3 = -7 \neq 0$，所以$x = -4$是原方程的解。

4.先化简，再求值.
(1)$( 2 x + 1 ) ( 2 x - 1 ) - ( 2 x - 3 ) ^ { 2 }$，其中$x = 1$.
(2)$( \frac { 2 a } { a + 2 } - 1 ) ÷ \frac { a ^ { 2 } - 4 a + 4 } { a + 2 }$，其中$a = 1$.

答案： 4.
(1)解：原式$=12x - 10$.当$x = 1$时，原式$=2$.
(2)解：原式$=\frac{1}{a - 2}$.当$a = 1$时，原式$=-1$.

5.下面是小明化简分式$\frac { m ^ { 2 } - 4 } { m ^ { 2 } - 4 m + 4 } ÷ ( 1 - \frac { 2 } { m - 2 } )$的运算过程：
解：原式$= \frac { ( m - 2 ) ( m + 2 ) } { ( m - 2 ) ^ { 2 } } ÷ \frac { 1 - 2 } { m - 2 } ·s ·s$①
$= \frac { m + 2 } { m - 2 } × ( 2 - m ) ·s ·s$②
$= - m - 2 ·s ·s$③
(1)上面的运算过程中，从第①步开始出现了错误.
(2)请你写出正确的解答过程.

答案： 5.
(1)①
(2)解：原式$=\frac{(m + 2)(m - 2)}{(m - 2)^{2}}·\frac{m - 2 - 2}{m - 2}$
$=\frac{(m + 2)(m - 2)}{(m - 2)^{2}}·\frac{m - 4}{m - 2}=\frac{m + 2}{m - 4}$.