《2025年点石成金金牌夺冠八年级数学上册人教版辽宁专版》

1. 如图，$AB = AE$，$AC = AD$，$\angle BAD = \angle EAC$，$\angle C = 50^{\circ}$，求$\angle D$的度数.

答案： 1.解：
∵∠BAD = ∠EAC，
∴∠BAD + ∠DAC = ∠EAC + ∠DAC，
即∠BAC = ∠EAD.
在△ABC和△AED中，$\begin{cases} AB = AE, \\ ∠BAC = ∠EAD, \\ AC = AD \end{cases}$
∴△ABC≌△AED(SAS).
∴∠C = ∠D.
∵∠C = 50°,
∴∠D = 50°.

2. 如图，$AB = AD$，$\angle BAD = \angle CAE$，$\angle C = \angle E$.
(1)求证：$AC = AE$.
(2)若$\angle B = 70^{\circ}$，$\angle E = 30^{\circ}$，求$\angle BAC$的度数.

答案： 2.
(1)证明：
∵∠BAD = ∠CAE，
∴∠BAD + ∠DAC = ∠CAE + ∠DAC，
即∠BAC = ∠DAE.
在△ABC和△ADE中，$\begin{cases} ∠C = ∠E, \\ ∠BAC = ∠DAE, \\ AB = AD \end{cases}$
∴△ABC≌△ADE(AAS).
∴AC = AE.
(2)解：由
(1)得，△ABC≌△ADE.
∴∠C = ∠E = 30°.
∵∠B = 70°,
∴∠BAC = 180° - ∠B - ∠C = 80°.