《2025年点石成金金牌夺冠八年级数学上册人教版辽宁专版》

3. ◆2024·大连甘井子区期末◆大连市新中考体育考试，新增专项技能三选一项目考试(足、篮、排)，其中篮球项目为运球绕杆往返.为更好地提高学生的篮球专项技能，某校为学生制定了如下训练计划，要求每名学生先进行活动一、活动二的训练，再进行活动三.
活动一：篮球单手运球往返跑动.
活动二：篮球双手交替运球往返跑动.
两项活动规则如下：如图1，从起跑线$l$处开始运球，到达折返线$m$后折返回起跑线，途中篮球掉下时，必须捡起并回到掉球处继续运球跑.
小红在活动一中的速度是在活动二中的速度的1.4倍，设小红在活动二中的速度为$x\mathrm{~m/s}$.
(1)假设小红参加两项活动时篮球均未掉落，求小红在两项活动中的用时相差多少秒.(用含$x$的式子表示)
(2)若小红在活动一中篮球未掉落，在进行活动二时，由于双手交替运球不熟练，篮球掉落，返回到掉球处浪费了$4\mathrm{s}$，结果进行两项活动共用时$28\mathrm{s}$，求小红在活动一中的速度.

活动三：篮球运球绕杆往返跑动.
活动规则如下：沿图2中的规定路线$A\rightarrow B\rightarrow C\rightarrow·s\rightarrow M$运球绕杆往返跑.
(3)若这条路线的总路程为$36\mathrm{m}$，小红和小强依次完成活动三后，小强说：“咱俩共用时$42\mathrm{s}$.”小红说：“如果我用你跑的那么多时间，我只可以跑$20\mathrm{m}$.”求这两名同学各跑了多少秒.

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答案： 3.解：
(1)$\frac{20 × 2}{x} \frac{20 × 2}{1.4x} \frac{40}{7x} \frac{200}{7x} \frac{280}{7x} \frac{80}{7x}(s)$.
答：小红在两项活动中的用时相差$\frac{80}{7x}s$.
(2)根据题意，得$\frac{20 × 2}{x} + \frac{20 × 2}{1.4x} + 4 = 28$.
方程两边乘$1.4x$，
得$20 × 2 × 1.4 + 20 × 2 + 4 × 1.4x = 28 × 1.4x$.
解得$x = \frac{20}{7}$.
检验：当$x = \frac{20}{7}$时，$1.4x \neq 0$.
$\therefore$原分式方程的解是$x = \frac{20}{7}$.
$\therefore 1.4x = 4$.
答：小红在活动一中的速度为$4m/s$.
(3)设小红跑了$t s$，则小强跑了$(42 - t)s$.
根据题意，得$\frac{36}{t} = \frac{20}{42 - t}$.
方程两边乘$t(42 - t)$，得$36 × (42 - t) = 20t$，解得$t = 27$.
检验：当$t = 27$时，$t(42 - t) \neq 0$.
$\therefore$原分式方程的解是$t = 27$.
$\therefore 42 - t = 15$.
答：小红跑了$27s$，小强跑了$15s$.