《2025年拔尖特训六年级数学上册北师大版广东专版》

(1) 刘伯伯在菜地里安装了一个可以旋转$360°$的自动喷水装置，装置的射程是$5 m$，这个喷水装置的最大喷洒面积是(78.5)$ m^2$。

答案：
(1)78.5

(2) 一根铁丝正好可以围成一个边长是$6.28 cm$的正方形，若用这根铁丝围成一个圆，则圆的直径是(8)$ cm$，面积是(50.24)$ cm^2$。

答案：
(2)8　50.24

(3) 在一张长$12 cm$、宽$10 cm$的长方形纸片中剪下一个最大的圆，这个圆的面积是(78.5)$ cm^2$。如果剪下一个最大的半圆，那么这个半圆的面积是(56.52)$ cm^2$。

答案：
(3)78.5　56.52

(4) 如图，把一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片沿着一条半径剪开，得到许多长短不一的草绳，然后把这些草绳按由短到长的顺序排列，得到一个近似的三角形。这个三角形的底是$25.12$厘米，这个圆形茶杯垫片的面积是(50.24)平方厘米。

答案：
(4)50.24

2. 求图中涂色部分的面积。
(1) (湛江赤坎区)　　　　(2) (揭阳)

答案： 2.
(1)(8+12)×8÷2−3.14×8²×$\frac{1}{4}$=29.76(cm²)
(2)8×8−3.14×8²×$\frac{1}{4}$+3.14×(8÷2)²×$\frac{1}{2}$=38.88(cm²)

(1) (深圳罗湖区)爷爷用$100$米长的篱笆围成一个羊圈。这个羊圈的形状为(D)时，面积最大。

A.正方形
B.长方形
C.等边三角形
D.圆

答案：
(1)D

(2) (深圳福田区)鹏鹏用$46.26$分米长的铁丝围成一个半圆形，这个半圆形的面积是(B)平方分米。

A.$12717$
B.$127.17$
C.$254.34$
D.$25434$

答案：
(2)B

(3) 下面涂色部分的面积能用“$\pi(5^2 - 2^2)$”来计算的图形有(C)个。


A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案：
(3)C

4. (生活应用)如图，一辆车上的雨刷摆臂的长度是$50 cm$，刮水片胶条的长度是$30 cm$，摆动角度是$180°$。刮水片能刮到的面积是多少平方厘米？

答案： 4.50−30=20(cm)
3.14×(50²−20²)÷2=3297(cm²)

5. (思维过程)有一扇景观窗，形状是外圆内方，现改为外方内圆(如图)，保留周长是$3.14 m$的圆形木框。你能求出这两扇窗户中正方形和圆的面积差分别是多少吗？

答案：
5.3.14÷3.14÷2=0.5(m)　3.14×0.5²=0.785(m²)　左:0.785−0.5×0.5÷2×4=0.285(m²)　右:0.5×2=1(m)　1×1−0.785=0.215(m²)　解析:先根据圆的周长求出圆的半径，再根据圆的半径求出圆的面积。如图，左边正方形中每个小等腰直角三角形直角边的长度等于圆的半径，正方形和圆面积差用圆的面积减去4个等腰直角三角形的面积求得。右边正方形的边长等于圆的直径，正方形和圆的面积差用正方形的面积减去圆的面积求得。