《2025年拔尖特训六年级数学上册北师大版广东专版》

(1)(惠州惠阳区)在一片草地上拴着一匹马，拴马的绳长为 10 米(绳无弹性)，这匹马可以吃到草的面积是(314)平方米。

答案： 1.
(1)314

(2)钟面上时针的长度是 8 cm，从 9 时到 12 时，时针的针尖走过了(12.56)cm，时针扫过的面积是(50.24)$c m ^ { 2 } $。

答案： 1.
(2)12.56 50.24

(3)一辆共享单车的车轮直径约是 61 cm，这辆共享单车的车轮转动一圈前进的距离约是(1.9154)m。爸爸骑这辆共享单车到距家 2 km 的单位上班，如果车轮每分转 100 圈，那么大约需要(10)分。(时间保留整数)

答案： 1.
(3)1.9154 10

(4)(深圳龙华区)如图，在一个半径是 6 m 的圆形花坛周围铺一条水泥路(涂色部分)，图中大圆的直径是 20 m，这条水泥路的面积是(200.96)$m ^ { 2 } $。

答案： 1.
(4)200.96

(1)如图，两个同样大小的正方形中的涂色部分的面积相比，(C)。


A.甲的大
B.乙的大
C.一样大
D.无法比较

答案： 2.
(1)C

(2)若大圆的半径是小圆半径的 2 倍，大圆的面积比小圆的面积多 12 $c m ^ { 2 } $，则小圆的面积是(A)$c m ^ { 2 } $。

A.4
B.6
C.8
D.12

答案： 2.
(2)A

3.(生活应用)亮亮用一根 20 cm 长的细绳在一支圆柱形铅笔上绕了 6 圈，还多出 1.16 cm。这支铅笔的横截面的直径是多少厘米?

答案： 3.(20-1.16)÷6÷3.14=1(cm)

4. 在同一个圆内画三个三角形(如图)，这三个三角形的面积相比，(C)。


A.三角形①的面积最大
B.三角形②的面积最大
C.三角形③的面积最大
D.一样大

答案： 4.C 解析：由题图可知，这三个三角形都可以看作以圆的半径为底，其中三角形①和三角形②等高，且高小于圆的半径，三角形③的高等于圆的半径，因此三角形③的面积最大。

5.(学科融合)白居易的《府西池》中的诗句“柳无气力枝先动，池有波纹冰尽开”描述了雨点打在水中，水面荡开层层波纹的景象。有一个长 10 米、宽 8 米的长方形水池，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是多少米?此时水面除波纹外剩余部分的面积是多少平方米?

答案： 5.3.14×8=25.12(米)
10×8-3.14×(8÷2)²=29.76(平方米)
解析：根据题意，最大整圆的直径等于长方形水池的宽，根据圆的周长计算公式求出最大整圆的周长。根据圆的面积计算公式求出最大整圆的面积，再用长方形水池的面积减去最大整圆的面积就是此时水面除波纹外剩余部分的面积。

6. 为了提高客厅空间的利用率，笑笑家购置了一个六层角柜(如图)，正好可以摆放在客厅 90°的墙角处。这个角柜可以放置物品的面积是多少平方米?

答案： 6.40cm=0.4m
3.14×0.4²÷4×6=0.7536(m²)

7.(思维过程)如图所示为一个边长是 6 分米的正方形铁框，其中有一个半径是 10 厘米的圆形铜片，让圆形铜片在铁框内沿边框内侧无滑动地滚动。这个圆形铜片与正方形铁框内部始终不重合的部分的面积是多少平方分米?

答案： 7.10厘米=1分米 $(1×1 - 3.14×1²×\frac {1}{4})×$
4+(6-2×2)×(6-2×2)=4.86(平方分米)
解析：10厘米=1分米，用4个边长为1分米的小正方形的总面积减去4个半径为1分米的$\frac {1}{4}$圆的总面积，求得圆形铜片滚不到的正方形的4个角处的面积，再加上圆形铜片沿铁框内侧无滑动地滚动不与铁框中间重合的部分的面积，就是始终不重合的部分的面积。 讲错