《2025年拔尖特训六年级数学上册北师大版广东专版》

1. 如图，以正方形的边长为半径画一个圆。(用数小方格的方法计算面积，每个小方格的面积表示1平方厘米)

(1) 正方形的面积=(16)平方厘米
(2) $\frac{1}{4}$个圆的面积≈(13)平方厘米
(3) 圆的面积≈(52)平方厘米
(4) 圆的面积大约是正方形面积的(3)倍。(结果保留整数)

答案： 1.
(1) 16
(2) 13
(3) 52
(4) 3

(1)(深圳光明区)把一个半径为$r$的圆平均分成若干份后，拼成一个近似的平行四边形。

① 这个平行四边形的高相当于圆的(半径)，底相当于圆的(周长的一半)。
② 拼成的平行四边形与原来的圆相比，面积(不变)，周长(变大)。(填“变大”“变小”或“不变”)

答案： 2.
(1) ① 半径 周长的一半 ② 不变 变大

(2) 学校举办“喜迎国庆”文艺演出，礼堂舞台的正前方有一个半径是2m的圆形演唱台，这个演唱台的面积是(12.56)$m^2$。

答案： 2.
(2) 12.56

(3)(生活应用)一扇圆形窗户的直径是5dm，这扇窗户的面积是(19.625)$dm^2$。

答案： 2.
(3) 19.625

(4) 如果大圆的半径等于小圆的直径，那么大圆的面积是小圆面积的(4)倍。

答案： 2.
(4) 4

3.(湛江麻章区)一棵果树下盖有一块周长是125.6cm的圆形地膜，这块地膜的面积是多少平方厘米?(树干占有面积忽略不计)

答案： 3. 125.6÷3.14÷2=20(cm)
3.14×20² =1256(cm²)

4. 如图，先把一个圆平均分成若干份，然后拼成一个近似的平行四边形，周长增加了4分米。这个圆的面积是多少平方分米?

答案： 4. 4÷2=2(分米) 3.14×2² =12.56(平方分米)
解析:观察题图可知,增加的周长是这个圆的2条半径长,所以可以先求出这个圆的半径,再根据圆的面积计算公式求出圆的面积。

5.(思维过程)如图，圆的面积和长方形的面积相等，圆的半径和长方形的宽相等，长方形的长是12.56厘米。这个圆的面积是多少平方厘米?

答案： 5. 12.56÷3.14=4(厘米)
3.14×4² =50.24(平方厘米)
解析:因为圆的面积和长方形的面积相等,圆的半径和长方形的宽相等,所以圆的周长的一半与长方形的长相等。据此可以算出圆的半径,从而算出圆的面积。

6.(惠州)如图，用下面的方法推导圆的面积计算公式。

(1) 梯形的上、下底之和相当于圆的(周长)的一半，梯形的高相当于圆的半径的(2)倍。
(2) 如果圆的面积用字母$S$表示，半径用字母$r$表示，请你推导出圆的面积计算公式。

答案： 6.
(1) 周长 2
$(2) S=(2\pi r×\frac{8}{16})×2r÷2=\pi r²$
解析:把这个圆剪拼成近似的梯形,圆的周长被平均分成了16份,梯形的上、下底共8份,所以梯形的上、下底之和是圆周长的$\frac{8}{16}。$梯形的高是2r,则梯形的面积$=(2\pi r×\frac{8}{16})×2r÷2=\pi r²,$所以圆的面积计算公式为$S=\pi r²。$