《2025年拔尖特训六年级数学上册北师大版广东专版》

7.（生活应用）有一桶油，第一次用去$\frac{1}{5}$，第二次比第一次多用去$20$千克，还剩下$22$千克。这桶油原来有多少千克？

答案：
7. $(20 + 22)÷ \left(1-\frac{1}{5}-\frac{1}{5}\right)=70$(千克) 解析:根据题意，可以画出如图所示的线段图。从图中可以看出，$(20 + 22)$千克就是原来这桶油的$\left(1-\frac{1}{5}-\frac{1}{5}\right)$，求这桶油原来的质量，用除法计算。

8. 一批大米，第一次运走$\frac{3}{10}$，第二次比第一次少运走$0.8$吨，还剩$4$吨。这批大米原有多少吨？

答案：
8. $(4-0.8)÷ \left(1-\frac{3}{10}-\frac{3}{10}\right)=8$(吨) 解析:根据题意，可以画出如图所示的线段图。从图中可以看出，$(4 - 0.8)$吨就是原来这批大米的$\left(1-\frac{3}{10}-\frac{3}{10}\right)$，求这批大米原有的质量，用除法计算。

9. 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
$\frac{2}{3}÷\frac{4}{5}×\frac{5}{4}$
$(30+\frac{5}{8})×\frac{4}{15}$

答案： 9. $\frac{25}{24}$ $8\frac{1}{6}$

10.(算理理解)下面的计算对吗？对的画“√”，错的画“×”并改正。
(1)$\frac{5}{13}-\frac{5}{13}×\frac{6}{17}$
$=0×\frac{6}{17}$
$=0$(×)
改正：
(2)$\frac{1}{4}×6+\frac{1}{5}×14$
$=(\frac{1}{4}+\frac{1}{5})×(6+14)$
$=\frac{9}{20}×20$
$=9$(×)
改正：

答案： 10.
(1)× $\frac{55}{221}$
(2)× $\frac{43}{10}$

11.（思维过程）一家工厂有工人$630$人，其中女工人的人数占工人总人数的$\frac{1}{5}$，后来又招进一批女工人，这时女工人的人数占工人总人数的$\frac{3}{10}$。后来又招进女工人多少人？
思路提示：虽然女工人的人数变了，工人的总人数也变了，但是男工人的人数没有变，可以从男工人的人数着手解决问题。

答案： 11. $630× \left(1-\frac{1}{5}\right)÷ \left(1-\frac{3}{10}\right)-630 = 90$(人) 解析:由题意可知，男工人的人数不变。原来男工人的人数占工人总人数的$\left(1-\frac{1}{5}\right)$，由此可以求出男工人的人数。又招进一批女工人后，男工人的人数占现在工人总人数的$\left(1-\frac{3}{10}\right)$，由此可以求出现在工人的总人数，现在工人的总人数与原来工人的总人数的差就是后来又招进的女工人的人数。

12. 某玩具厂有两个车间，A车间的人数是B车间的$\frac{5}{7}$，如果从B车间调$8$人到A车间，那么A车间的人数就是B车间的$\frac{4}{5}$。原来A，B两个车间各有多少人？
思路提示：虽然A，B两个车间的人数都发生了变化，但是两个车间的总人数没有变，所以把两个车间的总人数看作整体“1”解决问题。

答案： 12. $8÷ \left(\frac{4}{4 + 5}-\frac{5}{5 + 7}\right)=288$(人) A车间:$288× \frac{5}{5 + 7}=120$(人) B车间:$288-120 = 168$(人) 解析:把两个车间的总人数看作整体“1”，原来A车间的人数相当于总人数的$\frac{5}{5 + 7}=\frac{5}{12}$，而现在A车间的人数相当于总人数的$\frac{4}{4 + 5}=\frac{4}{9}$，那么A车间增加的8人就是两个车间总人数的$\frac{4}{9}-\frac{5}{12}=\frac{1}{36}$，最后用除法求出总人数，再分别求出A，B车间的人数。