《2025年拔尖特训六年级数学上册北师大版广东专版》

(1)下面的图案中，用圆规就可以简单画成的是(C)。

答案： 1.
(1)C

(2)把一张直径为 10 cm 的圆形纸片分成两张半圆形纸片，这两张半圆形纸片的周长之和是(D)cm。

A.31.4
B.62.8
C.41.4
D.51.4

答案： 1.
(2)D

(3)如图，程老师和郭老师分别从点 A 和点 B 出发，沿半圆分别走到点 D 和点 C。他们两人所走的路程相差(C)m。


A.$20\pi$
B.$22\pi$
C.$2\pi$

答案： 1.
(3)C

2. (几何直观)求图中涂色部分的周长。

答案： 2.3.14×8÷2+8+4+4=28.56(m)

3. 王叔叔买来 31.4 m 长的篱笆，他准备用篱笆围一块正方形菜园。亮亮建议王叔叔改围成圆形，这样面积更大。你同意吗？请通过计算说明。

答案： 3.正方形的面积:31.4÷4=7.85(m) 7.85×7.85=61.6225(m²) 圆的面积:3.14×(31.4÷3.14÷2)²=78.5(m²) 78.5＞61.6225 同意

4. (说理表达)如图，在三个一样大的正方形中画圆，涂色部分的面积相比，它们之间有什么关系？并说明理由。

答案： 4.涂色部分的面积一样大 理由：假设丙图中圆的半径为2r，则乙图中圆的半径为3r，甲图中圆的半径为6r，正方形的边长为12r。甲图中涂色部分的面积为(12r)²-π·(6r)²=144r²-36πr²；乙图中涂色部分的面积为(12r)²-π·(3r)²×4=144r²-36πr²；丙图中涂色部分的面积为(12r)²-π·(2r)²×9=144r²-36πr²，所以涂色部分的面积一样大。

5. (生活应用)王老师穿单排轮旱冰鞋，两脚间保持 30 厘米的距离，沿半径为 50 米的圆形旱冰场最外边滑一圈，靠边缘的旱冰鞋的滑轮比另一只旱冰鞋的滑轮大约多滑多少米？

答案： 5.30厘米=0.3米
2×3.14×50-2×3.14×(50-0.3)=1.884(米)
解析:30厘米=0.3米，根据题意，两只旱冰鞋的滑轮滑的路线是两个圆，两个圆的半径分别为50米和(50-0.3)米。根据圆的周长计算公式分别求出两个圆的周长，再作差即可。

6. 实验小学 400 m 的跑道是由两条直道和两条半圆形跑道组成的，该跑道共有 6 条赛道，每条赛道的宽为 1.25 m。如果进行 400 m 跑，那么从第二条赛道起各赛道的起跑线应该依次前移多少米？

答案： 6.3.14×1.25×2=7.85(m)
解析:确定起跑线的问题可用关系式“π×道宽×弯道个数×道次差”进行计算。