《2026年中考123试题精编物理》

24. (6分)喜欢篆刻的津津同学购买了一块练习用的印章石料,他想知道这块石料的密度,于是从家中找到如图所示的器材和足够长的细线、足量的水(水的密度为$ρ_0$)。请你从中选用合适的器材,帮他设计一个测量该石料密度的实验方案。要求:
(1)写出主要的实验步骤及所需测量的物理量。
(2)写出石料密度的数学表达式(用已知量和测量量表示)。

答案： 方法一：
(1)①用电子秤称出石料的质量$m_1$；
②将盛有适量水的玻璃杯放到电子秤上，读出示数$m_2$；
③用细线系住石料浸没在水中(不与杯底或侧壁接触)，读出示数$m_3$。
(2)$\rho_{石料} = \frac{m_1}{m_3 - m_2}\rho_0$
方法二：
(1)①用电子秤称出石料的质量$m_1$；
②将盛有适量水的玻璃杯放到电子秤上，称出总质量$m_2$，用细线系住石料浸没水中，用记号笔标出此时水面位置；
③取出石料，向玻璃杯中加水至标记处，称出总质量$m_3$。
(2)$\rho_{石料} = \frac{m_1}{m_3 - m_2}\rho_0$

25. (6分)生物小组的同学们在冬天利用杂草、落叶及泥土等材料制作花肥时,发现天气太冷肥料不易发酵,于是他们想制作一个电加热垫给肥料加热。
【初步设计】选取一根粗细均匀的电热丝,将其接在电压恒为$U_0$的电源上(如图甲所示),加热功率为$P_0$,该电热丝的电阻$R_0$ =$\frac{U_0^2}{P_0}$。(不考虑温度对电阻的影响)
【改进设计】为获得不同的加热功率,从电热丝的中点处引出一条导线,将电热丝以不同方式连接在电压为$U_0$的电源上,可以得到另外两个加热功率$P_1$和$P_2$,且$P_1 ＜ P_2$。请你在图乙A、B中将各元件连接成符合改进要求的电路,并推导出$P_1$与$P_2$之比。(说明:电热丝上只有a、b、c三处能接线,电热丝的额定电流满足设计需求。)
【优化设计】为方便操控,再增加一个单刀双掷开关S,通过开关$S_0$的通断和S在1、2触点间的切换,实现加热垫$P_0$、$P_1$和$P_2$三挡功率的变换。请你在图丙中将各元件连接成符合优化要求的电路。(注意:无论怎样拨动开关,不能出现电源短路。)

答案：
【初步设计】$\frac{U_0^2}{P_0}$
【改进设计】如答图所示
　　　　
推导：将电热丝的中点与一端相连，另一端接电源，此时电阻为$\frac{1}{2}R_0$，功率为$P_1 = \frac{U_0^2}{\frac{R_0}{2}} = \frac{2U_0^2}{R_0} = 2P_0$，
将电热丝的中点与电源一端相连，然后将电热丝的另两端与电源的另一端相连，实际上是$\frac{1}{2}R_0$和$\frac{1}{2}R_0$并联，此时总功率为$P_2 = 2P_0 + 2P_0 = 4P_0$，
$P_1:P_2 = 1:2$。
【优化设计】如答图所示