《2026年中考123试题精编物理》

25. 如图所示，水平桌面上有一个圆柱形薄壁容器。容器内竖立一个圆柱形杯子（材料质地均匀），高为0.09 m，底面积为$2×10^{-3}\ m^{2}$。现只向容器内注水，当容器内水的深度为0.06 m时，杯子对容器底部的压力刚好为零；接下来同时向容器内和杯中注水，当杯口与容器内的水面相平时，杯中水的体积是杯子容积的一半，且杯子与容器底部的压力也刚好为零。（整个过程中，杯底与容器底部始终接触但不紧密）求：
（1）只向容器内注水，当水的深度为0.06 m时，水对容器底部的压强。
（2）空杯子的质量。
（3）该杯子材料的密度。
（4）继续向杯子中注水，直至注满，此时杯子对容器底部的压强是多少？

答案： 25.解：
(1)当容器内水的深度为$h_1 = 0.06 m$，容器底所受压强：$p =\rho_{水}gh_1 =1.0×10^3 kg/m^3×10 N/kg×0.06 m=600 Pa$；
(2)解法一：
当容器内水的深度$h_1 = 0.06 m$时，杯子排开水的体积：$V_{排}=Sh_1 =2×10^{-3} m^2×0.06 m=1.2×10^{-4} m^3$；
根据阿基米德原理，杯子此时所受的浮力：$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^3 kg/m^3×10 N/kg×1.2×10^{-4} m^3 =1.2 N$，
此时杯子对容器底部的压力刚好为零，
即$G_{杯}=F_{浮}=1.2 N$，
$m_{杯}=\frac{G_{杯}}{g}=\frac{1.2 N}{10 N/kg}=0.12 kg$；
解法二：
当容器内水的深度$h_1 = 0.06 m$时，杯子对容器底的压力刚好为零，此时杯子漂浮，杯子受到的浮力等于杯子的重力，即$F_{浮}=G_{杯}=m_{杯}g$，
$\rho_{水}gV_{排}=m_{杯}g$，
$\rho_{水}gSh_1 = m_{杯}g$，
$m_{杯}=\rho_{水}Sh_1 =1.0×10^3 kg/m^3×2×10^{-3} m^2×0.06 m=0.12 kg$；
(3)解法一：
由题意可知：杯中水的重力等于增加的浮力，即$G_{杯水}=\Delta F_{浮}$，
$m_{杯水}g=\rho_{水}g\Delta V$，
$\rho_{水}V_{杯水}g=\rho_{水}g(h_2 - h_1)S$，
$V_{杯水}=(h_2 - h_1)S=(0.09 m-0.06 m)×2×10^{-3} m^2=6×10^{-5} m^3$，
当杯口与容器内的水面相平时，杯子排开水的体积：$V_{排}^\prime=Sh_2 =2×10^{-3} m^2×0.09 m=1.8×10^{-4} m^3$，
$V_{杯}=V_{排}^\prime - 2V_{杯水}=1.8×10^{-4} m^3 - 2×6×10^{-5} m^3=6×10^{-5} m^3$，
杯子材料的密度：$\rho_{杯}=\frac{m_{杯}}{V_{杯}}=\frac{0.12 kg}{6×10^{-5} m^3}=2×10^3 kg/m^3$；
解法二：
$G_{杯}=m_{杯}g=0.12 kg×10 N/kg=1.2 N$，
容器内水的深度$h_2 = 0.09 m$时，
$V_{排}^\prime=Sh_2 =2×10^{-3} m^2×0.09 m=1.8×10^{-4} m^3$，
$F_{浮}^\prime=\rho_{水}gV_{排}^\prime=1.0×10^3 kg/m^3×10 N/kg×1.8×10^{-4} m^3 =1.8 N$，
当杯口与容器内水面相平时，杯子漂浮，杯子的重力等于杯子受到的浮力，
即杯子中注入水的重力：$G_{杯水}=F_{浮}^\prime - G_{杯}=1.8 N-1.2 N=0.6 N$，
则$m_{杯水}=\frac{G_{杯水}}{g}=\frac{0.6 N}{10 N/kg}=0.06 kg$，
所以$V_{杯水}=\frac{m_{杯水}}{\rho_{水}}=\frac{0.06 kg}{1.0×10^3 kg/m^3}=6×10^{-5} m^3$，
$V_{杯}=V_{排}^\prime - 2V_{杯水}=1.8×10^{-4} m^3 - 2×6×10^{-5} m^3=6×10^{-5} m^3$，
杯子材料的密度：$\rho_{杯}=\frac{m_{杯}}{V_{杯}}=\frac{0.12 kg}{6×10^{-5} m^3}=2×10^3 kg/m^3$。
(4)解法一：
杯子注满水后，杯子的总重力：$G_{总}=G_{杯}+2G_{杯水}=1.2 N+2×0.6 N=2.4 N$，
$F = F_{支}=G_{总}-F_{浮}^\prime=2.4 N-1.8 N=0.6 N$；
所以$p^\prime=\frac{F}{S}=\frac{0.6 N}{2×10^{-3} m^2}=300 Pa$；
解法二：
继续向杯子中注水直至注满，此时杯子浸没于水中，
即$V_{排}^\prime=V_{杯}$，
则$p^\prime=\frac{F}{S}=\frac{G_{杯}-F_{浮}^\prime}{S}=\frac{m_{杯}g-\rho_{水}gV_{杯}}{S}=\frac{0.12 kg×10 N/kg-1.0×10^3 kg/m^3×10 N/kg×6×10^{-5} m^3}{2×10^{-3} m^2}=300 Pa$；
解法三：
杯子注满水后，对容器底部的压强：$p^\prime=\frac{F}{S}=\frac{\Delta G_{水}}{\Delta S}=\frac{\Delta m_{水}g}{S}=\frac{\rho_{水}\Delta V_{水}g}{S}=\frac{1.0×10^3 kg/m^3×6×10^{-5} m^3×10 N/kg}{2×10^{-3} m^2}=300 Pa$。
答：
(1)只向容器内注水，当水的深度为$0.06 m$时，水对容器底部的压强是$600 Pa$；
(2)空杯子的质量是$0.12 kg$；
(3)该杯子材料的密度是$2×10^3 kg/m^3$；
(4)继续向杯子中注水，直至注满，此时杯子对容器底部的压强是$300 Pa$。

26. 如图甲所示的电路中，电源电压可调，灯泡L的额定功率未知（不考虑灯丝电阻变化），电压表的量程是0~15 V，电流表的量程是0~3 A。在保证电路各元件安全的前提下：先将电源电压调为U，只闭合开关$S_{1}$，把滑动变阻器R的滑片P从最右端滑动到最左端的过程中，电流表与电压表的示数关系图像如图乙所示。求：

（1）滑动变阻器R的最大阻值。
（2）电源电压U和$R_{1}$的电阻值。
（3）保持（2）中电源电压U不变，滑动变阻器的滑片P在最右端时，通电1 min电阻$R_{1}$产生的热量。
（4）断开开关$S_{1}$，再将电源电压调为$U_{0}$，闭合开关$S_{2}$，当滑动变阻器的滑片P在a点时，灯泡L正常发光，电压表的示数为6 V，灯泡L消耗的电功率为$P_{额}$；当滑片P滑动到某位置时，电路消耗的电功率最小，电流表的示数为0.25 A，灯泡L消耗的实际功率$P_{实}=\frac{1}{4}P_{额}$。求：灯泡L的额定功率$P_{额}$。

答案： 26.解：
(1)只闭合开关$S_1$，$R_1$与$R$串联，电流表测量电路中的电流，电压表测量滑动变阻器$R$的电压，当滑片P在最右端时滑动变阻器全部接入，电流最小，滑动变阻器两端电压为$14 V$，滑动变阻器$R$的最大阻值：$R_{大}=\frac{U_R}{I_R}=\frac{14 V}{0.1 A}=140\ \Omega$；
(2)闭合开关$S_1$，断开开关$S_2$，$R_1$与滑动变阻器$R$串联，
由题意可知，滑动变阻器的滑片P在最左端时，
电压表的示数为$0 V$，电流表的示数为$1.5 A$，
电源电压：$U = I_1R_1 =1.5 A× R_1$①，
滑动变阻器的滑片P在最右端时，
电压表的示数为$14 V$，电流表的示数为$0.1 A$，
电源电压：$U = I_2R_1+U_{滑}=0.1 A× R_1+14 V$②，
由①②得：$U =15 V$，$R_1 =10\ \Omega$；
(3)滑动变阻器的滑片P在最右端时，由焦耳定律可得，$R_1$产生的热量：$Q = I_2^2R_1t=(0.1 A)^2×10\ \Omega×1×60 s=6 J$；
(4)解法一：
断开开关$S_1$，闭合开关$S_2$，灯泡L与滑动变阻器$R$串联，
由题意可知，若滑动变阻器完全接入电路中时，电路消耗的电功率最小，
$U_{滑}^\prime=I_{小}R_{大}=0.25 A×140\ \Omega=35 V＞15 V$，
所以，当电压表示数为$15 V$时，电路消耗的电功率最小，
$P_{额}=\frac{(U_0 - 6 V)^2}{R_L}$③，
$P_{实}=\frac{(U_0 - 15 V)^2}{R_L}$④，
$P_{实}=\frac{1}{4}P_{额}$⑤，
由③④⑤可得：$U_0 =24 V$，
根据欧姆定律知，灯泡的电阻：$R_L=\frac{U}{I}=\frac{24 V-15 V}{0.25 A}=36\ \Omega$，
额定功率：$P_{额}=\frac{(U_0 - 6 V)^2}{R_L}=\frac{(24 V-6 V)^2}{36\ \Omega}=9 W$；
解法二：
断开开关$S_1$，闭合开关$S_2$，灯泡L与滑动变阻器$R$串联，
由题意可知，电路消耗的电功率最小时，电流最小为$0.25 A$，灯泡两端的电压最小，
若滑动变阻器$R$两端最大电压为$15 V$，
滑动变阻器接入电路的最大阻值为$R=\frac{U}{I}=\frac{15 V}{0.25 A}=60\ \Omega＜140\ \Omega$，
为保护电路安全，所以电压表示数此时为$U_1 =15 V$，
$P_{实}=\frac{1}{4}P_{额}$，
$P_{实}=I_{实}^2R_L$，
$P_{额}=I_{额}^2R_L$，
$I_{实}^2R_L=\frac{1}{4}I_{额}^2R_L$，
$I_{额}=2I_{实}=2×0.25 A=0.5 A$，
$U_0 = I_{实}R_L+U_1 = I_{额}R_L+U_R$，
$0.25 A× R_L+15 V=0.5 A× R_L+6 V$，
则$R_L =36\ \Omega$，$U_0 =24 V$，
$U_{额}=U_0 - U_R=24 V-6 V=18 V$，
$P_{额}=U_{额}I_{额}=18 V×0.5 A=9 W$；
解法三：
断开开关$S_1$，闭合开关$S_2$，灯泡L与滑动变阻器$R$串联，
由题意可知，滑动变阻器完全接入电路时，电路消耗的电功率最小，
$U_{滑}^\prime=I_{小}R_{大}=0.25 A×140\ \Omega=35 V＞15 V$，
所以，当电压表示数为$15 V$时，电路消耗的电功率最小，
$U_0 = U_{滑1}+U_L=15 V+\frac{\frac{1}{4}P_{额}}{0.25 A}=15 V+\frac{P_{额}}{1}$，
由$P_{实}=I_{实}^2R_L$、$P_{额}=I_{额}^2R_L$有
$I_{实}^2R_L=\frac{1}{4}I_{额}^2R_L$，
$I_{额}=2I_{实}=2×0.25 A=0.5 A$，
$U_0 = U_{滑2}^\prime+U_L^\prime=6 V+\frac{P_{额}}{0.5 A}=6 V+2P_{额}$，
由①②得：$P_{额}=9 W$。
上述灯泡L电阻的计算也可用$R_L=\frac{\Delta U_L}{\Delta I_L}=\frac{15 V-6 V}{0.5 A-0.25 A}=36\ \Omega$。
答：
(1)滑动变阻器R的最大阻值是$140\ \Omega$；
(2)电源电压$U$是$15 V$；$R_1$的电阻值是$10\ \Omega$；
(3)保持
(2)中电源电压$U$不变，滑动变阻器的滑片P在最右端时，通电$1 min$电阻$R_1$产生的热量是$6 J$；
(4)灯泡L的额定功率$P_{额}$为$9 W$。