《2026年决胜中考物理安徽专版》

3. （2023·安徽）“浮沉子”最早是由科学家笛卡尔设计的。小华用大塑料瓶（大瓶）和开口小玻璃瓶（小瓶）制作了图 1 所示的“浮沉子”；装有适量水的小瓶开口朝下漂浮在大瓶内的水面上，拧紧大瓶的瓶盖使其密封，两瓶内均有少量空气。将小瓶视为圆柱形容器，底面积为$S$，忽略其壁厚（即忽略小瓶自身的体积）。当小瓶漂浮时，简化的模型如图 2 所示，小瓶内空气柱的高度为$h$。手握大瓶施加适当的压力，使小瓶下沉并恰好悬浮在图 3 所示的位置。将倒置的小瓶和小瓶内的空气看成一个整体$A$，$A$的质量为$m$，水的密度为$\rho_{水}$，$g$为已知量，求：
（1）图 2 中$A$所受浮力的大小。
（2）图 2 中$A$排开水的体积。
（3）图 2 和图 3 中小瓶内空气的密度之比。

答案： （1）图2中A所受浮力$F_{浮}=mg$。（2）图2中A排开水的体积$V_{排}=\frac{m}{\rho_{水}}$。（3）图2和图3中小瓶内空气的密度之比$\frac{\rho_{2}}{\rho_{3}}=\frac{m}{\rho_{水}Sh}$。

4. （2025·安徽）某兴趣小组要测量一实心圆柱体（不吸水且不溶于水）的密度，进行了如下操作：用一根不可伸长的细线将圆柱体竖直悬挂在铁架台上并保持静止，将一盛有水的柱形容器放在水平升降台上，容器和升降台整体安放在圆柱体的正下方，使容器内的水面与圆柱体下表面恰好不接触，测得容器内水的深度为$h_{1}=10cm$，如图所示；缓慢调节升降台使细线恰好伸直且无拉力，测得容器上升的高度为$h_{2}=8cm$，整个过程没有水溢出，圆柱体始终处于竖直状态。已知圆柱体的高为$H = 20cm$，圆柱体与容器的底面积之比为$S_{1}:S_{2}=1:3$，$\rho_{水}=1.0×10^{3}kg/m^{3}$，$g$取$10N/kg$，不计容器壁厚度。求：
（1）调节升降台前水对容器底部的压强$p$。
（2）调节升降台后圆柱体浸入水中的深度$h$。
（3）圆柱体的密度$\rho$。

答案： （1）调节升降台前水对容器底部的压强$p=1000Pa$。（2）调节升降台后圆柱体浸入水中的深度$h=12cm$。（3）圆柱体的密度$\rho=0.6×10^{3}kg/m^{3}$。