《2025年大联考单元期末测试卷九年级物理全一册沪科版》

23. 跨学科·数学学校为陶器烧制炉加装了一个自制的可控制温度的装置,其简化的工作电路如图所示,R₁、R₂是烧制炉内的加热电阻,电阻R₁=44Ω,R是滑动变阻器,R₀是电磁铁线圈的电阻。温差电源的热点探头放在烧制炉内,冷点探头放在20℃的恒温箱中。烧制炉接入220V的电路中,闭合开关S₁、S₂,衔铁与触点A接触,烧制炉处于加热状态。当电磁铁线圈中的电流达到0.01A时,衔铁被吸下与触点B接触,烧制炉进入保温状态,保温功率为200W。测试时,第一次调节滑动变阻器R的阻值为1Ω,当烧制炉刚进入保温状态时,测得烧制炉内的温度t₁=400℃;第二次调节滑动变阻器R的阻值为4Ω,当烧制炉刚进入保温状态时,测得炉内的温度t₂=1000℃。
(1) 求电阻R₂的阻值。
(2) 温差电源提供的电压与两个探头间的温度差成正比,为便于设置烧制炉内的保温温度t,求滑动变阻器R的阻值与保温温度t的关系的表达式。

答案： 23.解:
(1)烧制炉处于保温状态时,电阻R₁、R₂串联，由P=$\frac{U^{2}}{R}$可得，总电阻R_{总}=$\frac{U^{2}}{P}$=$\frac{(220V)^{2}}{200W}$=242Ω,电阻R₂的阻值R₂=R_{总}−R₁=242Ω−44Ω=198Ω。(3分)
(2)温差电源提供的电压与两个探头间的温度差成正比,即U_{温差}=k(t−t₀),根据欧姆定律,U_{温差}=I(R+R₀),即k(t−t₀)=I(R+R₀),冷点探头的温度t₀=20℃,保温时电磁铁线圈的电流I=0.01A,第一次测试时,滑动变阻器R的阻值R'=1Ω,烧制炉内的温度t₁=400℃，则有k(400℃−20℃)=0.01A×(1Ω+R₀)①,第二次测试时,滑动变阻器R的阻值R''=4Ω,烧制炉内的温度t₂=1000℃,则有k(1000℃−20℃)=0.01A×(4Ω+R₀)②,解得R₀=0.9Ω,k=5×10⁻⁵V/℃,则滑动变阻器R的阻值与保温温度t的关系的表达式为R=(5×10⁻³t−1)Ω。(5分)
答:
(1)电阻R₂的阻值是198Ω。
(2)滑动变阻器R的阻值与保温温度t的关系的表达式是R=(5×10⁻³t−1)Ω。