《2025年期末直通车七年级数学上册人教版》

21. (8 分)已知点 $ B $在线段 $ AC $上，点 $ D $在线段 $ AB $上.
(1) 如图 1，若 $ AB = 6\space \mathrm{cm} $，$ BC = 4\space \mathrm{cm} $，$ D $是线段 $ AC $的中点，求线段 $ DB $的长度；
(2) 如图 2，若 $ BD = \frac{1}{4}AB = \frac{1}{3}CD $，$ E $是线段 $ AB $的中点，$ EC = 12\space \mathrm{cm} $，求线段 $ AC $的长度.

答案：
21.解：
(1)如图1所示，因为AC=AB+BC，AB=6cm，BC=4cm，所以AC=6+4=10(cm).因为D是线段AC的中点，所以DC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×10=5(cm)，所以DB=DC-BC=5-4=1(cm).

(2)如图2所示，设BD=xcm，因为BD=$\frac{1}{4}$AB=$\frac{1}{3}$CD，所以AB=4BD=4xcm，CD=3BD=3xcm.因为DC=DB+BC，所以BC=3x-x=2x.因为AC=AB+BC，所以AC=4x+2x=6x(cm).因为E是线段AB的中点，所以BE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×4x=2x(cm).因为EC=BE+BC，所以EC=2x+2x=4x(cm).因为EC=12cm，所以4x=12，解得x=3，所以AC=6x=6×3=18(cm).

22. (10 分)如图，已知点 $ A $，$ B $是数轴上两点，$ AB = 2 $，点 $ B $在点 $ A $的右侧，点 $ A $表示的数为 $ -\sqrt{2} $，设点 $ B $表示的数为 $ m $.
(1) 实数 $ m $的值是-$\sqrt{2}$+2.(2 分)
(2) 求 $ |m - 2| - |1 - m| $的值.(4 分)
(3) 在数轴上有 $ C $，$ D $两点分别表示实数 $ c $和 $ d $，且有 $ |2c + 4| $与 $ (d - 4)^{2} $互为相反数，求 $ 2c + 5d $的平方根.(4 分)

答案： 22.
(1)-$\sqrt{2}$+2
(2)解：由数轴可知：0＜m＜1，所以m-2＜0，1-m＞0，所以|m-2|-|1-m|=2-m-(1-m)=1.
(3)解：由|2c+4|与(d-4)^{2}互为相反数，可得|2c+4|+(d-4)^{2}=0，又|2c+4|，(d-4)^{2}均为非负数，故2c+4=0且d-4=0，即c=-2，d=4，所以2c+5d=2×(-2)+5×4=-4+20=16，所以2c+5d的平方根为±4.