《2025年期末直通车七年级数学上册人教版》

9. 已知实数$a,b$满足$|a-b|=-a-b$,且$a\neq b$,则下列说法中正确的是(C)

A.若$a=0$,则$a\lt b$
B.若$b=0$,则$a＞b$
C.若$a＞b$,则$a=0$
D.若$a\lt b$,则$a=0$

答案： 9.C 解析：若a=0，则由$\vert a - b\vert=-\ a - b$，得$\vert b\vert=-b$，所以$b\leq0$，因为$a \neq b$，所以$a ＞ b$，A不正确；若b=0，则由$\vert a - b\vert=-\ a - b$，得$\vert a\vert=-a$，所以$a\leq0$，因为$a \neq b$，所以$a ＜ b$，B不正确；若$a ＞ b$，则$\vert a - b\vert=a - b$，所以由$\vert a - b\vert=-\ a - b$，得$a - b=-\ a - b$，所以$a=0$，C正确；若$a ＜ b$，则$\vert a - b\vert=b - a$，由$\vert a - b\vert=-\ a - b$，得$b - a=-\ a - b$，所以$b=0$，D不正确.故选C.

10. 将两张边长分别为$a$和$b$的正方形纸片按图示方式放置在长方形$ABCD$中. 若知道长方形$ABCD$的周长和两张正方形纸片重叠部分(阴影部分)的周长,则一定能求出(D)

A.$a$
B.$b$
C.$a-b$
D.$a+b$

答案： 10.D 解析：设长方形ABCD周长为x，阴影部分周长为y，阴影部分长为p，宽为q，则由已知，易得$\begin{cases}AB + p=a + b,\\AD + q=a + b.\end{cases}$所以$(AB + AD)+(p + q)=2a + 2b$，即$\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}y=2a + 2b$，故$a + b=\frac{1}{4}x + \frac{1}{4}y$.故选D.

11. 汽车在一条南北走向的高速公路上行驶,规定向北行驶为正. 汽车向南行驶6 km,记作-6km.

答案： 11.-6

12. 单项式$2a^{3}b^{2}c$的系数是2.

答案： 12.2

13. 若整数$m$满足$m＜\sqrt{11}\lt m+1$,则$m$的值是3.

答案： 13.3

14. 如图,在长方形纸片$ABCD$中,点$E,F$分别在边$AD,BC$上. 现将纸片沿$EF$翻折,使点$D$落在点$D'$处,点$C$落在点$C'$处. 若$\angle AED'=98^{\circ}$,则$\angle D'EF$的度数是41°.

答案： 14.41°

15. 已知关于$x$的方程$x-\frac{x+2}{3}=\frac{3-a}{6}$的解为非负整数,请你写出一个符合条件的自然数$a$的值3或7.

答案： 15.3或7 解析：由$x - \frac{x + 2}{3}=\frac{3 - a}{6}$，得$4x=7 - a$.因为x为非负整数，所以$7 - a$为非负整数，且能被4整除，故a只能取3或7.

16. 如图是由10个不同的正整数组成的三角形数阵,其构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中“杨辉三角”. 该三角形数阵从第二行开始,每一个数字都等于其上一行的左右两个数字之和. 例如:$a_{4}=a_{7}+a_{8},a_{5}=a_{8}+a_{9}$. 若$a_{1}=21$,则$a_{5}=$4.

答案： 16.4 解析：由题意，得$a_1 = a_2 + a_3=(a_4 + a_5)+(a_5 + a_6)=[(a_7 + a_8)+(a_8 + a_9)]+[(a_8 + a_9)+(a_9 + a_{10})]=(a_7 + a_8 + a_9 + a_{10})+2(a_8 + a_9)=21$，因为$2(a_8 + a_9)$为偶数，所以$a_7 + a_8 + a_9 + a_{10}$为奇数.因为这10个数均为互不相同的正整数，所以$(a_7 + a_8 + a_9 + a_{10})$最小为11，$(a_8 + a_9)$最小为3，记$a_7 + a_8 + a_9 + a_{10}=p$，$a_8 + a_9=q$，则$\begin{cases}p = 11,\\q = 5\end{cases}$或$\begin{cases}p = 13,\\q = 4\end{cases}$或$\begin{cases}p = 15,\\q = 3.\end{cases}$此时$\begin{cases}a_7 + a_{10}=6,\\a_8 + a_9=5\end{cases}$①或$\begin{cases}a_7 + a_{10}=9,\\a_8 + a_9=4\end{cases}$②或$\begin{cases}a_7 + a_{10}=12,\\a_8 + a_9=3.\end{cases}$③又因为$a_8 + a_9=a_5$，且这10个数各不相同，所以若为①，则没有满足的组合；若为②，则$a_8$，$a_9$为1,3，$a_7$，$a_{10}$为2,7；若为③，则$a_8$，$a_9$为1,2，$a_7$，$a_{10}$为4,8或5,7，由题意，易知当$a_7$，$a_8$，$a_9$，$a_{10}$分别为8,1,2,4（或4,1,2,8）和5,1,2,7（或7,1,2,5）时均会得到含重复数的10个正整数，故舍去.综上，只有当$a_7$，$a_8$，$a_9$，$a_{10}$分别为7,1,3,2（或2,3,1,7）时，满足题意，此时$a_5=4$.