《2025年期末直通车七年级数学上册人教版》

8. (2025·德清)数轴上有理数 a,b,-a,c 的位置如图化简$|a + c| + |a + b| + |c - b|$的结果为2c−2b.

答案： 8.2c−2b

9. (2025·宁波江北)代数式$kx + 4b(k ≠ 0$,且 k,b 为常数)的值随 x 取值的变化而变化,下表是当 x 取不同值时代数式$kx + 4b$对应的值,则关于 x 的方程$\frac{1}{2}kx = 2(1 - b)$的解为x=−8.

答案： 9.x=−8

10. (2025·诸暨)已知关于 x 的一元一次方程$\frac{x}{2024} + 8 = 2024x + a$的解为$x = -2025$,那么关于 y 的一元一次方程$\frac{6 - y}{2024} + 8 = 2024(6 - y) + a$的解为$y = $2031.

答案： 10.2031

11. (2024·绍兴上虞)已知$a - b = \sqrt{2},a - c = 2$,则代数式$(b - c)^{2} - 4(b - c) + 4 = $2.

答案： 11.2

12. (2025·杭州萧山、余杭)类比探究:平方根又叫作二次方根,立方根又叫作三次方根.类似地,数 a 还有四次方根、五次方根、六次方根、…、n 次方根.当 n 为偶数时,数 a 的方根为$\pm\sqrt[n]{a}$,如$\pm\sqrt[4]{16}$,求$\pm\sqrt[4]{16}$就是求什么数的四次方等于 16.因为(±2)⁴ = 16,所以$\pm\sqrt[4]{16} = $±2;当 n 为奇数时,数 a 的方根为$\sqrt[n]{a}$,例如:$\sqrt[5]{-32}$,求$\sqrt[5]{-32}$就是求什么数的五次方等于-32.因为(−2)⁵ = -32,所以$\sqrt[5]{-32} = $−2.

答案： 12.±2 ±2 −2 −2

13. (2025·仙居)计算:
(1)$7 + 3×(-2)$.
(2)$\sqrt[3]{-8}×(\frac{1}{3} - \frac{1}{2}) - 2^{2}$.

答案： 13.解：
(1)原式=7−6=1.
(2)原式=−2×(−1/6)−4=1/3−4=−11/3.

14. (2025·嵊州)化简求值:$2(x^{2} - xy + 2y^{2}) - (x^{2} + xy + 3y^{2})$,其中$x = 1,y = -2$.

答案： 14.解：原式=2x²−2xy+4y²−x²−xy−3y²=x²−3xy+y².
当x=1,y=−2时，原式=1−3×1×(−2)+4=1+6+4=11.