《2025年期末直通车七年级数学上册人教版》

9. (2025·松阳)如图，C为线段AB上一点，AB=40，AC−BC=10.
(1)求线段AC,BC的长.
(2)点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上向点B运动，设运动时间为t秒(t＜40).D为线段PB的中点.
①当t=2时，求CD的长.
②若E为线段PC的中点，当CD=$\frac{1}{5}$DE时，求t的值.

答案： 9.解：
(1)由$AB = AC + BC = 40$，$AC - BC = 10$，易得$AC = 25$，$BC = 15$。
(2)①当$t = 2$时，$PA = 2$，$PC = AC - AP = 23$，$PD=\frac{1}{2}PB=\frac{1}{2}(AB - AP)=19$，所以$CD = PC - PD = 23 - 19 = 4$；②由题意，得$AP = t$，记点$A$为原点，射线$AB$方向为正方向，则点$C$为$25$，点$B$为$40$，$P$为$t$，则点$D$为$\frac{t + 40}{2}$，点$E$为$\frac{t + 25}{2}$，由$CD=\frac{1}{5}DE$，得$\frac{t + 40}{2}-25=\frac{1}{5}(\frac{t + 40}{2}-\frac{t + 25}{2})$，解得$t = 13$或$7$。

10. (2024·金华金东、兰溪、浦江)如图，三角尺ABP的直角顶点P在直线CD上，∠APB=90°.
(1)如图1，若∠APC=40°，求∠BPD的度数.
(2)在(1)的条件下，将三角尺ABP绕点P以每秒5°的速度顺时针旋转，旋转t秒(0＜t≤50)后得到三角尺A′B′P，如图2，当∠A′PB=$\frac{4}{5}$∠B′PD时，求t的值.

答案： 10.解：
(1)$\angle BPD = 180^{\circ}-\angle APB - \angle APC = 180^{\circ}-90^{\circ}-40^{\circ}=50^{\circ}$。
(2)当$0＜t＜10$时，$90 - 5t=\frac{4}{5}(50 - 5t)$，$t = 50$(舍去)；当$10＜t＜18$时，$90 - 5t=\frac{4}{5}(5t - 50)$，$t=\frac{130}{9}$；当$18＜t\leq46$时，$5t - 90=\frac{4}{5}(5t - 50)$，$t = 50$(舍去)；当$46＜t\leq50$时，$5t - 90=\frac{4}{5}(410 - 5t)$，$t=\frac{418}{9}$。综上，$t=\frac{130}{9}$或$t=\frac{418}{9}$。