《2025年期末直通车七年级数学上册人教版》

20. (8 分)某小区要进行新春装扮,准备采购一批灯笼.现有$A$,$B$,$C$三种型号的灯笼,已知$A$种灯笼的单价比$B$种灯笼的单价多$8$元,$C$种灯笼单价为$20$元.
采购方案一:$A$,$B$,$C$三种灯笼各$15$盏.
采购方案二:$A$种灯笼$20$盏,$B$,$C$两种共$25$盏.
灯笼采购预算:$1000$元.
若按方案一采购,预算还剩$40$元.设$B$种灯笼的单价为$x$元,
(1)求$x$的值.
(2)若按方案二采购,预算恰好用完,请求出该方案$B$种灯笼的数量.

答案： 20.解：
(1)由题意可得$15(x + 8) + 15x + 15 × 20 = 1000 - 40$，解得$x = 18$，即x的值为18.
(2)设方案二中B种灯笼的数量为y盏，则C种灯笼的数量为$(25 - y)$盏. 由题意可得$(18 + 8) × 20 + 18y + 20(25 - y) = 1000$，解得$y = 10$. 故该方案B种灯笼的数量为10盏.

21. (8 分)如图,这是一个数值运算程序:
(1)若输入的$x$是$-1$,经历程序运算$2$次,求第$2$次输出的结果.
(2)若输入的$x$是$-8$,经历程序运算$2025$次,求第$2025$次输出的结果.

答案： 21.解：
(1)若输入的x是$-1$，运算1次后结果为$\frac{-3 - 1}{2} = -2$，运算2次后结果为$\frac{-2 + 2}{2} = 0$，即第2次输出的结果为0.
(2)若输入的x是$-8$，运算1次后结果为$\frac{-8 + 2}{2} = -3$，运算2次后结果为$\frac{-9 - 1}{2} = -5$，运算3次后结果为$\frac{-15 - 1}{2} = -8$，运算4次后结果为$\frac{-8 + 2}{2} = -3$，运算5次后结果为$\frac{-9 - 1}{2} = -5$，运算6次后结果为$\frac{-15 - 1}{2} = -8$，…，故运算每3次一个循环，因为$2025 ÷ 3 = 675$，所以第2025次输出的结果为$-8$.