《2025年期末直通车七年级数学上册人教版》

1. 含有______的等式叫作方程. 使方程左右两边相等的______叫作方程的解. 求方程的______的过程叫作解方程.
2. 方程的两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的指数是一次的方程叫作一元一次方程.
3. 等式的性质1：等式两边都加上(或都减去)同一个数或式，所得结果仍是等式.
等式的性质2：等式两边都乘同一个数或式，或除以同一个不为0的数或式，所得结果仍是等式.
4. 解一元一次方程的一般步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、两边同除以未知数的系数.
5. 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：①审：审清题意；②设：设未知数；③找：找出等量关系；④列：列方程；⑤解：解方程；⑥答：写出答案.

答案： 1.未知数 未知数的值 解
2.整式 一个 一次
3.同一个数或式 同一个数或式 不为0
4.去括号 移项 合并同类项 两边同除以未知数的系数
5.①审清题意 ②设未知数 ③找出等量关系 ④列方程
⑤解方程 ⑥写出答案

例1(2025·嵊州)已知 $ x = 2 $ 是关于 $ x $ 的方程 $ 3x + a = 0 $ 的一个解，则 $ a $ 的值是(A)

A.$-6$
B.$-5$
C.$-4$
D.$-3$

答案： 【例1】A

例2(2025·杭州滨江)当 $ m = $3时，关于 $ x $ 的方程 $ (1 - m) · x^{|2 - m|} + 1 = 0 $ 是一元一次方程.

答案： 【例2】3

1. (2025·绍兴柯桥)下列方程中，为一元一次方程的是(D)

A.$ 4x + y = 5 $
B.$ y^2 - 6y + 5 = 0 $
C.$ \frac{1}{3}x - 3 = \frac{1}{x} $
D.$ 4x - 5 = 0 $

答案： 1.D

2. (2025·天台)若关于 $ x $ 的方程 $ 3x + (2a + 1) = x - (3a + 2) $ 的解是 $ x = 0 $，则 $ a $ 的值等于(A)

A.$-\frac{3}{5}$
B.$-\frac{1}{5}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{1}{5}$

答案： 2.A

例3(2025·奉化、宁海、象山)根据等式的性质，下列变形正确的是(A)

A.如果 $ a = b $，$ c = d $，那么 $ a + c = b + d $
B.如果 $ 4a = 2 $，那么 $ a = 2 $
C.如果 $ 1 - 2b = 3a $，那么 $ 3a + 2b = -1 $
D.如果 $ ac = bc $，那么 $ a = b $

答案： 【例3】A