《2025年期末直通车七年级数学上册人教版》

13. (2025·宁波江北)先化简，再求值：$(4ab-3a^{2}+3)-3(ab-a^{2})$，其中$|a+1|+(b-2)^{2}=0$。

答案： 13.解：因为|a + 1| + (b - 2)² = 0，|a + 1| ≥ 0，(b - 2)² ≥ 0，所以a + 1 = 0，b - 2 = 0，所以a = -1，b = 2，原式 = 4ab - 3a² + 3 - 3ab + 3a² = ab + 3，当a = -1，b = 2时，原式 = (-1)×2 + 3 = 1.

14. （2025·兰溪、浦江）如图是一个长方形休闲区，长$2x(m)$，宽$x(m)$。其中：两个半圆形为休息区，直径为$\frac{1}{2}x(m)$，长方形内有一块小长方形娱乐区，长$x(m)$，宽$\frac{1}{3}x(m)$，其他的地方都是绿化草地。
（1）用代数式表示绿化草地的面积（结果保留π）。
（2）当$x=12$时，求绿化草地的面积（π取3）。

答案： 14.解：$(1)2x² - \frac{1}{3}x² - π×(\frac{1}{4}x)² = (\frac{5}{3}x² - \frac{1}{16}πx²)m².$
(2)当x = 12时，$\frac{5}{3}x² - \frac{1}{16}πx² = \frac{5}{3}×12² - \frac{1}{16}×3×12² = 213(m²)$

15. （2024·温州）将连续奇数1，3，5，7，9，…排列如下：
（1）设中间数为x，用式子表示十字框中五个数之和。
（2）十字框中的五个数之和能等于2024吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由。

答案： 15.解：
(1)x - 16 + x - 2 + x + x + 2 + x + 16 = 5x.
(2)不能等于2024. 理由如下：因为5x = 2024，所以x = 404.8，因为404.8不是整数，则十字框中的五个数之和不能等于2024.